Question

如圖所示，水平桌面上有一輕彈簧，左端固定在A點(diǎn)，自然狀態(tài)時(shí)其右端位于B點(diǎn)。水平桌面右側(cè)有一豎直放置的光滑軌道MNP，其形狀為半徑R=0.8m的圓環(huán)剪去了左上角135°的圓弧，MN為其豎直直徑，P點(diǎn)到桌面的豎直距離也是R。用質(zhì)量m₁=0.4kg的物塊將彈簧緩慢壓縮到C點(diǎn)，釋放后彈簧恢復(fù)原長(zhǎng)時(shí)物塊恰停止在B點(diǎn)。用同種材料、質(zhì)量為m₂=0.2kg的物塊將彈簧緩慢壓縮到C點(diǎn)釋放，物塊過B點(diǎn)后其位移與時(shí)間的關(guān)系為，物塊飛離桌邊緣D點(diǎn)后由P點(diǎn)沿切線落入圓軌道。g=10m/s²，求：

（1）DP間的水平距離

（2）判斷m₂能否沿圓軌道到達(dá)M點(diǎn)

（3）釋放后m₂運(yùn)動(dòng)過程中克服摩擦力做的功

Answer 1

解：（1）  

     

    

           

（2）若物塊能過最高點(diǎn)，其在M點(diǎn)的速度至少為  

設(shè)物塊在P點(diǎn)的速度至少為

     

           

在P點(diǎn)時(shí)物塊的速度   

因  ，故物塊不能到最高點(diǎn)。   

（3）設(shè)彈簧長(zhǎng)為AC時(shí)的彈性勢(shì)能為E_P，物塊與桌面間的動(dòng)摩擦因數(shù)為，

        釋放時(shí)，                

        釋放時(shí)，       

        且，可得：    

        在桌面上運(yùn)動(dòng)過程中克服摩擦力做功為W_f，

        則          可得