Question

如圖，傾角為θ的粗糙斜面的底端有一凹形小滑塊，在底端豎直線上離底端高度為H處有一個小球，小球以一定的水平速度v₀拋出．
（1）要使小球垂直打在斜面上，試推導小球離斜面底端的高度H與小球速度v₀之間的關系．
（2）若斜面傾角θ=37°，凹形小滑塊的質量m=1kg，小滑塊與斜面間的動摩擦因數(shù)μ=0.25．現(xiàn)小滑塊以某一初速度從斜面底端上滑，同時在斜面底端正上方的小球以初速度3m/s水平拋出，經過一段時間，小球恰好垂直斜面方向落入凹槽，此時，小滑塊還在上滑過程中．求小滑塊運動的時間和小滑塊的動能變化量．（已知sin37°=0.6，cos37°=0.8，g取10m/s²）

Answer 1

（1）小球做平拋運動：
v₀=v_ytanθ，v_y=gt，
小球下落的高度：h1=

1

2

gt2，
小球的水平位移：x=v₀t，
小球的落點到斜面底端的豎直高度：h₂=xtanθ，
綜上可得，小球拋出點到斜面底端的豎直高度：
H=h1+h2=

v02

2g

(2+cot2θ)；
（2）小滑塊運動的時間與小球的時間相同：
t=

v0

gtanθ

=0.4s，
滑塊運動的位移：s=

x

cosθ

=1.5m，
滑塊受到的合外力：F=mgsinθ+μmgcosθ=8N，
根據(jù)動能定理可得滑塊的動能變化量為：△E_K=-Fs=-12J；
答：（1）小球離斜面底端的高度H與小球速度v₀之間的關系為H=h1+h2=

v02

2g

(2+cot2θ)；
（2）小滑塊運動的時間為0.4s，小滑塊的動能變化量為-12J．