Question

【題目】如圖所示，在足夠長(zhǎng)的光滑水平桌面上固定一個(gè)四分之一光滑圓弧形槽，半徑為R，末端與桌面相切。將質(zhì)量m=0.1kg的小球（可視為質(zhì)點(diǎn)）由槽的頂端無(wú)初速度釋放，到達(dá)最低點(diǎn)時(shí)對(duì)軌道的壓力為重力的3倍，再經(jīng)桌面上A點(diǎn)以3m/s的速度水平飛出，小球恰好無(wú)碰撞地沿圓弧切線(xiàn)從B點(diǎn)進(jìn)入固定的豎直光滑圓弧軌道，B、C為圓弧的兩端點(diǎn)，其連線(xiàn)水平，O為圓弧最低點(diǎn)，且vo=m/s。已知圓弧對(duì)應(yīng)圓心角θ=106°，半徑r=1m。取g10m/s2，sin37°0.6，cos37°0.8。求：

(1)求四分之一圓弧形槽的半徑R；

(2)桌面離水平地面的高度h；

(3)小球運(yùn)動(dòng)至O點(diǎn)時(shí)對(duì)圓弧軌道的壓力大小。

Answer 1

【答案】（1）0.45m；（2）0.8m；（3）4.3N

【解析】

（1）由題意可知，小球在四分之一軌道的最低點(diǎn)

帶入數(shù)據(jù)得，四分之一圓弧軌道的半徑為

（2）小球從A點(diǎn)開(kāi)始做平拋運(yùn)動(dòng)，到達(dá)B點(diǎn)時(shí)無(wú)碰撞進(jìn)入光滑軌道BOC，則小球從A點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到O點(diǎn)的過(guò)程中，機(jī)械能守恒

帶入數(shù)據(jù)得

（3）小球在O點(diǎn)時(shí)，根據(jù)牛頓第二定律得

帶入數(shù)據(jù)得