Question

【題目】如圖所示，矩形區(qū)域ABCD處在與其所在平面垂直的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，磁感應(yīng)強(qiáng)度B0，方向向里，AB=3L，BC=L，E、F為AB、CD的三等分點(diǎn)，AE段為電子發(fā)射源，CF段固定有電子收集板，設(shè)電子質(zhì)量為m，電量為e，大量電子以相同初動(dòng)能垂直AE飛出，取，求：

(1)電子初動(dòng)能取何值，AE段發(fā)射的電子經(jīng)磁場(chǎng)偏轉(zhuǎn)后全部被收集板吸收；

(2)初動(dòng)能滿足什么條件收集板一定能收集到電子；

(3)初動(dòng)能取何值，有電子以最短時(shí)間擊中收集板，最短時(shí)間為多少。

Answer 1

【答案】(1) (2) (3)

【解析】（1）由于所有電子半徑相同，要是AE段發(fā)射的電子經(jīng)磁場(chǎng)偏轉(zhuǎn)后全部被收集板吸收，那么就要保證A點(diǎn)發(fā)出的電子經(jīng)過磁場(chǎng)偏轉(zhuǎn)后能打在F點(diǎn)，如圖所示：

由幾何關(guān)系得：

則半徑:

粒子旋轉(zhuǎn)時(shí)洛倫茲力提供向心力，則

粒子的動(dòng)能為

（2）畫出電子運(yùn)動(dòng)的半徑與邊界的關(guān)系如圖所示：

半徑最小時(shí)，則E點(diǎn)發(fā)射的打在F點(diǎn)， 由圖可知此時(shí)

得動(dòng)能：

半徑最大時(shí)：則A點(diǎn)發(fā)射的電子打到C點(diǎn)，由圖可知：

得動(dòng)能

所以要是收集板上有電子則動(dòng)能的取值范圍

（3）要是運(yùn)動(dòng)的時(shí)間最短，則要保證圓心角最小，則弦切角最小，則從A到C運(yùn)動(dòng)的電子對(duì)應(yīng)的圓心角最小，由上圖可知：圓心角 ，而

則 得：

所以電子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的最短時(shí)間：

則A點(diǎn)發(fā)射的電子打到C點(diǎn)，由圖可知：

得動(dòng)能

綜上所述本題答案是：(1) (2) (3)