Question

在桌面上有一個(gè)倒立的玻璃圓錐，其頂點(diǎn)恰好與桌面接觸，圓錐的軸（圖中虛線）與桌面垂直，過(guò)軸線的截面為等邊三角形，如圖所示．有一半徑為r=0.1m的圓柱形平行光束垂直入射到圓錐的桌面上，光束的中心軸與圓錐的軸重合．已知玻璃的折射率為n=1.73．則：
①通過(guò)計(jì)算說(shuō)明光線1能不能在圓錐的側(cè)面B點(diǎn)發(fā)生全反射？
②光線1經(jīng)過(guò)圓錐側(cè)面B點(diǎn)后射到桌面上某一點(diǎn)所用的總時(shí)間是多少？（結(jié)果保留三位有效數(shù)字）

Answer 1

分析：①當(dāng)半徑為r的圓柱形平行光束垂直入射到圓錐的地面上，經(jīng)過(guò)第一次折射時(shí)，由于入射角等于零，所以折射角也是零，因此折射光線不發(fā)生偏折．當(dāng)?shù)诙�次折射時(shí)，由于入射角等于60°，而玻璃的折射率為1.73，可得入射角與臨界角的大小，所以會(huì)發(fā)生光的全反射，反射光線卻恰好垂直射出．
①可根據(jù)幾何關(guān)系可確定光線在圓錐內(nèi)和外通過(guò)的路程，由v=

c

n

求出光線在玻璃中的速度，即可求解時(shí)間．

解答：解：①sinC=

1

n

 C=arcsin

3

3

； arcsin

3

2

=60°
所以，光線1能在圓錐的側(cè)面B點(diǎn)發(fā)生全反射．
②根據(jù)幾何關(guān)系知BE=EF=

3

r
所以，總時(shí)間t=

BE

c n

+

EF

c

≈1.58×10^-9s
答：
①通過(guò)計(jì)算光線1能在圓錐的側(cè)面B點(diǎn)發(fā)生全反射．
②光線1經(jīng)過(guò)圓錐側(cè)面B點(diǎn)后射到桌面上某一點(diǎn)所用的總時(shí)間是1.58×10^-9s．

點(diǎn)評(píng)：本題關(guān)鍵之處是借助于光的折射與反射定律作出光路圖，同時(shí)利用幾何關(guān)系來(lái)輔助計(jì)算．