Question

【題目】如圖，粗糙直軌道AB長m，與水平方向的夾角；曲線軌道BC光滑且足夠長，它們在B處光滑連接．一質(zhì)量kg的小環(huán)靜止在A點，在平行于斜面向上的恒定拉力F的作用下運動到B點，然后撤去拉力F，小環(huán)沿BC軌道上升的最大高度m，小環(huán)與斜面間動摩擦因數(shù)．（g取10m/s2， ， ）求：

（1）小環(huán)在B點時的速度大�。�

（2）拉力F的大��；

（3）小環(huán)回到A點時動能．

Answer 1

【答案】（1）4m/s（2）2.84N（3）2.946J

【解析】（1）因BC軌道光滑，小環(huán)在BC上運動時只有重力做功，機械能守恒，即小環(huán)在B處與最高處的機械能相等，且在最高處時速度為零。根據(jù)機械能守恒定律：

代入數(shù)據(jù)得 vB=4m/s

（2）小環(huán)受力分析如圖

小環(huán)在AB段受恒力作用，做勻加速運動

因此vB2=2as

得

由牛頓定律F-mgsinθ-μN=ma

N=mgcosθ

得F =ma+mgsinθ+μmgcosθ

代入數(shù)據(jù)得F=2.84N

（3）小環(huán)返回B點的速度 與上升時速度相等，小環(huán)從最高點回到B點時v’B=vB=4m/s

從B點返回A點的過程中，受力圖如圖

mgsinθ-f=ma2

f=μN

N=mgcosθ

整理得：a2=gsinθ-μgcosθ

代入數(shù)據(jù)得a2=2.8m/s2

設小環(huán)回到A點的速度為vA

vA2= vB2+2a2s 代入數(shù)據(jù)得vA2=24.96m2/s2

代入數(shù)據(jù)得EKA=2.946J