Question

(1)試在下述簡化情況下,由牛頓定律和運動學公式導出動量定理表達式:

一個運動質點只受到一個恒力作用,沿直線運動.要求說明推導過程中每步的根據(jù),以及式中各符號和最后結果中各項的意義.

(2)人們常說“滴水穿石”，請你根據(jù)下面所提供的信息，估算水對石頭的沖擊力的大小.

一瀑布落差為h=20 m，水流量為Q=0.10 m³/s，水的密度ρ=1.0×10³ kg／m³,水在最高點和落至石頭上后的速度都認為是零.(落在石頭上的水立即流走，在討論石頭對水作用時可以不考慮水的重力，g取10 m/s²)

Answer 1

(1)設在光滑水平面上質量為m的物體初速度為v₁,受到與運動方向相同的恒力F作用,經(jīng)過時間t速度為v₂,(2分)

    根據(jù)牛頓第二定律F=ma                                               ①

    由勻變速直線運動公式a=                                       ②

    由①②得Ft=mv₂-mv₁=p₂-p₁=Δp                                          

    上式中Ft為合外力對物體的沖量,mv₂為物體的末動量,mv₁為物體的初動量.    

(2)水從h高處落下是自由落體運動,速度為v.

    v²=2gh(1分)

    v==20 m/s                                                      

    在很短時間t內有m質量的水下落,以它為研究對象,設石頭對水作用力為F,由動量定理得-Ft=0-mv                                                                

    水流量Q=0.1 m³/s

    =ρQ=100 kg/s

    解得F=v=2 000 N(2分)

    水對石頭的反作用力F′=F=2 000 N.