Question

（2013上海市奉賢區(qū)期末）如圖，將質(zhì)量m＝2kg的圓環(huán)套在與水平面成θ=37°角的足夠長(zhǎng)直桿上，直桿固定不動(dòng)，環(huán)的直徑略大于桿的截面直徑，桿上依次有三點(diǎn)A、B、C，s_AB=8m，s_BC=0.6m，環(huán)與桿間動(dòng)摩擦因數(shù)m＝0.5，對(duì)環(huán)施加一個(gè)與桿成37°斜向上的拉力F，使環(huán)從A點(diǎn)由靜止開(kāi)始沿桿向上運(yùn)動(dòng)，已知t=4s時(shí)環(huán)到達(dá)B點(diǎn)。試求：（重力加速度g=l0m/s²，sin37°=0.6，cos37°=0.8）

（1）F的大小；

（2）若到達(dá)B點(diǎn)時(shí)撤去力F，則環(huán)到達(dá)C點(diǎn)所用的時(shí)間。

Answer 1

解：（1）（8分）環(huán)做勻加速運(yùn)動(dòng)，

若Fsin37⁰<Gcos37⁰，桿對(duì)環(huán)的彈力在垂直桿向上，

N＋Fsin37°＝mg cos37°，

Fcos37°－mN－mg sin37°＝ma

代入數(shù)據(jù)得，F＝20N

若Fsin37⁰>Gcos37⁰，桿對(duì)環(huán)的彈力在垂直桿向下，

N＋mg cos37°＝Fsin37°Fcos37°－mN－mg sin37°＝ma，

代入數(shù)據(jù)得，F=12N。不符合要求。（備注：得到20N正確，沒(méi)有舍去12N扣1分）

（2）（4分），

μmgcosθ+mgsinθ=ma₂

a₂=μgcosθ+gsinθ=10m/s²，

，

若物體向上經(jīng)過(guò)C點(diǎn)，。

若物體向下經(jīng)過(guò)C點(diǎn)，

mgsinθ-μmgcosθ=ma₃，

a₃= gsinθ-μgcosθ=2m/s²，

，

，到C點(diǎn)的時(shí)間為0.2s或。（得到1解就得分）