Question

（2011?河南模擬）A、B兩個(gè)小物塊用輕繩連接，繩跨過位于傾角為30°的光滑斜面頂端的輕滑輪，滑輪與轉(zhuǎn)軸之間的摩擦不計(jì)，斜面固定在水平桌面上，如圖所示．第一次，A懸空，B放在斜面上，B自斜面底端由靜止開始運(yùn)動(dòng)至斜面頂端所需的時(shí)間為t．第二次，將A和B位置互換，使B懸空，A放在斜面上，發(fā)現(xiàn)A自斜面底端由靜止開始運(yùn)動(dòng)至斜面頂端所需的時(shí)間為

t

2

．
求A與B兩小物塊的質(zhì)量之比．

Answer 1

分析：沿繩對(duì)AB整休受力分析，由牛頓第二定律可得出兩種情況下加速度的關(guān)系，由位移公式可得出質(zhì)量之比．

解答：解：設(shè)A的質(zhì)量為m₁、B的質(zhì)量為m₂
第一次，A懸空，B放在斜面上，將A、B看成整體，由牛頓第二定律有m₁g-m₂gsinα=（m₁+m₂）a
設(shè)斜面的長(zhǎng)度為L(zhǎng)，依題意有   L=

1

2

a1t2
第二次，將A和B位置互換，使B懸空，A放在斜面上，同理有m₂g-m₁gsinα=（m₁+m₂）a₂
L=

1

2

a2(

t

2

)2
由以上4式得到    

m1

m2

=

2

3

答：A與B兩小物塊的質(zhì)量之比為2：3．

點(diǎn)評(píng)：對(duì)于用繩子連接的多個(gè)物體，可以沿繩進(jìn)行分析，再由牛頓第二定律即可求得加速度．