Question

如圖（甲）所示，A、B為兩塊距離很近的平行金屬板（電子通過(guò)A、B間的時(shí)間可忽略不計(jì)），板中央均有小孔．一束電子以初動(dòng)能E_KO=120eV，從A板上的小孔O不斷垂直于板射入A、B之間，在B板右側(cè)，平行金屬板M、N之間有勻強(qiáng)電場(chǎng)，板長(zhǎng)L=2×10^-2m，板間距離d=4×10^-3m；偏轉(zhuǎn)電壓U=20V，現(xiàn)在A、B間加一個(gè)如圖（乙）變化的電壓，在t=0到t=2s時(shí)間內(nèi)，A板的電勢(shì)高于B板的電勢(shì)，則在U隨時(shí)間變化的第一個(gè)周期時(shí)間內(nèi)：

（1）電子在哪段時(shí)間內(nèi)可以從B板上的小孔O'射出？
（2）在哪段時(shí)間內(nèi)，電子能從偏轉(zhuǎn)電場(chǎng)右側(cè)飛出？

Answer 1

【答案】分析：（1）電子在U_AB＜0時(shí)加速，肯定能到達(dá)O′點(diǎn)，在U_AB＞0時(shí)在電場(chǎng)力的作用下做減速運(yùn)動(dòng)，先根據(jù)動(dòng)能定理求出電子到達(dá)0′時(shí)動(dòng)能恰好為零時(shí)的電壓，若大于此電壓就不能到達(dá)0′點(diǎn)；
（2）設(shè)電子從O'射出時(shí)的速度為V₁，要使電子能從偏轉(zhuǎn)電場(chǎng)右側(cè)飛出，電子的偏移量必須小于，電子在偏轉(zhuǎn)電場(chǎng)中做類(lèi)平拋運(yùn)動(dòng)，根據(jù)平拋運(yùn)動(dòng)的基本規(guī)律求出從0′點(diǎn)射出時(shí)的最小初動(dòng)能，再根據(jù)動(dòng)能定理求出u₁的最大值，根據(jù)圖象即可求出時(shí)間．
解答：解：（1）設(shè)時(shí)刻t₁，A，B間電壓為U₁時(shí)，電子到達(dá)B孔速度恰好為零，由動(dòng)能定理得：
-eU=0-E_K0
解得：U₁=120V
由得：t₁=0.6s
故：0～0.6s及1.4～4s時(shí)間內(nèi)的電子能從B板小孔穿出
（2）設(shè)電子從B板小孔穿出時(shí)速度大小為v，動(dòng)能為E_k，在MN兩板間運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t，則：；
；

解得：E_k≥250eV
E_k=-eU₂+E
∴120eV-eU₂≥250eV
∴U₂≤-130V
從2s開(kāi)始經(jīng)△t，A/B兩板間電壓大小為130V：
∴△t=0.65s
∴t₃=2+△t=2.65s，t₄=4-△t=3.35s
故：在2.65s～3.35s時(shí)間內(nèi)，從小孔O射入的電子能從偏轉(zhuǎn)電場(chǎng)右側(cè)射出
答：（1）0～0.6s及1.4～4s時(shí)間內(nèi)的電子能從B板小孔穿出
（2）在2.65s～3.35s時(shí)間內(nèi)，從小孔O射入的電子能從偏轉(zhuǎn)電場(chǎng)右側(cè)射出
點(diǎn)評(píng)：電子先經(jīng)加速電場(chǎng)加速，后經(jīng)偏轉(zhuǎn)電場(chǎng)偏轉(zhuǎn)，是常見(jiàn)的問(wèn)題，本題的難點(diǎn)是加速電壓是周期性變化的，推導(dǎo)出偏轉(zhuǎn)距離與兩個(gè)電壓的關(guān)系是關(guān)鍵，同時(shí)要挖掘隱含的臨界狀態(tài)．