Question

2009哈爾濱第24屆大學(xué)生冬季運(yùn)動(dòng)會(huì)的高山滑雪．有一滑雪坡由AB和BC組成，AB是傾角為37°的斜坡，BC是半徑為R=5m的圓弧面，圓弧面和斜面相切于B，與水平面相切于C，如圖所示，AB豎直高度差h₁=8.8m，豎直臺(tái)階CD高度差為h₂=5m，臺(tái)階底端與傾角為37°斜坡DE相連．運(yùn)動(dòng)員連同滑雪裝備總質(zhì)最為80kg，從A點(diǎn)由靜止滑下通過(guò)C點(diǎn)后飛落到DE上（不計(jì)空氣阻力和軌道的摩擦阻力，g取10m/s²，sin37°=0.6，cos37°=0.8）．求：
（1）運(yùn)動(dòng)員經(jīng)過(guò)C點(diǎn)時(shí)軌道受到的壓力大小；
（2）運(yùn)動(dòng)員在空中飛行的時(shí)間．

Answer 1

分析：（1）運(yùn)動(dòng)員在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中只有重力做功，故由機(jī)械能守恒可求得C點(diǎn)速度；C點(diǎn)時(shí)運(yùn)動(dòng)員做圓周運(yùn)動(dòng)，由牛頓第二定律及向心力公式可求得C點(diǎn)對(duì)運(yùn)動(dòng)員的支持力；
（2）運(yùn)動(dòng)員從C點(diǎn)開(kāi)始做平拋運(yùn)動(dòng)，由平拋運(yùn)動(dòng)的規(guī)律可運(yùn)動(dòng)員在空中飛行的時(shí)間．

解答：解：（1）A→C過(guò)程．由動(dòng)能定理得：mg(h1+△R)=

1

2

m

v

2 c

其中△R=R（1-cos37°）
聯(lián)立以上兩式，代入數(shù)據(jù)解得：v_c=14m/s
在c點(diǎn)，由牛頓第二定律有：Fc-mg=m

v 2 c

R

解得：F_c=3936N
由牛頓第三定律知，運(yùn)動(dòng)員在C點(diǎn)時(shí)軌道受到的壓力大小為3936N
（2）設(shè)在空中飛行時(shí)間為t．
則有：tan370=

1 2 gt2-h2

vct

∴t=2.5s （t=-0.4s舍去）  
答：（1）運(yùn)動(dòng)員經(jīng)過(guò)C點(diǎn)時(shí)軌道受到的壓力大小3936N；
（2）運(yùn)動(dòng)員在空中飛行的時(shí)間為2.5s．

點(diǎn)評(píng)：機(jī)械能守恒定律常常要綜合平拋或牛頓第二定律進(jìn)行考查，在做題時(shí)要注意明確運(yùn)動(dòng)的過(guò)程，正確選擇物理規(guī)律求解．