(20分)如圖所示,質(zhì)量為M=400g的鐵板固定在一根輕彈簧上方,鐵板的上表面保持水平。彈簧的下端固定在水平面上,系統(tǒng)處于靜止?fàn)顟B(tài)。在鐵板中心的正上方有一個(gè)質(zhì)量為m=100g的木塊,從離鐵板上表面高h=80cm處自由下落。木塊碰到鐵板上以后不再離開,兩者一起開始做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)。木塊碰到鐵板上以后,共同下降了l1=2.0cm,此時(shí)它們的共同速度第一次達(dá)到最大值。又繼續(xù)下降了l2=8.0cm后,它們的共同速度第一次減小為零?諝庾枇雎圆挥(jì),重力加速度取g=10m/s2。求:
(1) 若彈簧的彈力跟彈簧的形變量成正比,比例系數(shù)叫做彈簧的勁度,用k表示。求本題中彈簧的勁度k。
(2)從木塊和鐵板共同(共同速度為0.8m/s)開始向下運(yùn)動(dòng)到它們的共同速度第一次減小到零的過程中,彈簧的彈性勢(shì)能增加了多少?
(3)在振動(dòng)過程中,鐵板對(duì)木塊的彈力的最小值N是多少?
解析:(1) 設(shè)木塊碰到鐵板前,彈簧的形變量為x1,由平衡條件得:
kx1=Mg???????????????????(2分)
k(x1+l1)=Mg+mg????????????????(2分)
解得:k=50N/m??????????????(2分)
(2)木塊和鐵板以共同速度運(yùn)動(dòng)以后,它們和彈簧組成的系統(tǒng)機(jī)械能守恒,所以
ΔΕР=(M+m)g(l1+l2)+ ?????????(4分)
=0.282J????????????????(2分)
(3)由簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的規(guī)律知,最高點(diǎn)和最低點(diǎn)的加速度大小相等、方向相反,最高點(diǎn)木塊加速度方向向下,處于失重狀態(tài),鐵板對(duì)木塊的彈力最小,設(shè)為F,則有:
kl2=(M+m)a????????????????????(3分)
mg-F=ma?????????????????????(3分)
解得:F=0.2N????????????????????(2分)
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