Question

在直角坐標(biāo)系xoy中有三個(gè)靠在一起的等大的圓形區(qū)域，分別存在著方向如圖所示勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小都為B=0.10T，磁場(chǎng)區(qū)域半徑r=

2 3

3

m，三個(gè)圓心A、B、C構(gòu)成一個(gè)等邊三角形，B、C都在x軸上，y軸與圓形區(qū)域C相切，A內(nèi)磁場(chǎng)向里，B、C磁場(chǎng)向外．在垂直坐標(biāo)系的第Ⅰ、Ⅳ象限內(nèi)分布著場(chǎng)強(qiáng)為E=1.0×10⁵N/c的豎直方向的勻強(qiáng)電場(chǎng)．現(xiàn)有質(zhì)量為m=3.2×10^-26kg，帶電量為q=-1.6×10^-19c的某種負(fù)離子，從圓形磁場(chǎng)區(qū)域A的最左邊以水平速度v=10⁶m/s正對(duì)圓心A的方向垂直磁場(chǎng)射入．（不計(jì)離子重力）求：
（1）離子離開磁場(chǎng)區(qū)域時(shí)的出射點(diǎn)偏離最初入射方向的側(cè)移為多大？（即垂直于初速度方向移動(dòng)的距離）
（2）該離子通過磁場(chǎng)區(qū)域的時(shí)間？（保留三位有效數(shù)字）
（3）若在勻強(qiáng)電場(chǎng)區(qū)域內(nèi)豎直放置一檔板MN，欲使離子達(dá)到擋板MN上時(shí)偏離最初入射方向的側(cè)移為零，則擋板MN應(yīng)放在何處？勻強(qiáng)電場(chǎng)的方向如何？

Answer 1

分析：（1）（2）先根據(jù)洛倫茲力提供向心力列式求解出圓周運(yùn)動(dòng)的軌道半徑和周期；然后結(jié)合幾何關(guān)系畫出軌跡，根據(jù)△t=

θ

2π

?T求解時(shí)間，結(jié)合幾何關(guān)系求解側(cè)移量；
（3）粒子進(jìn)入電場(chǎng)后做類似平拋運(yùn)動(dòng)，根據(jù)分位移公式列式求解即可．

解答：解：（1）（2）離子在磁場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，在A、C兩區(qū)域的運(yùn)動(dòng)軌跡是對(duì)稱的，如圖所示，設(shè)離子做圓周運(yùn)動(dòng)的半徑為R，圓周運(yùn)動(dòng)的周期為T，由牛頓第二定律得：qvB=m

v2

R

又T=

2πR

v

解得：R=

mv

qB

，T=

2πm

qB

將已知量代入得：R=2m  
設(shè)θ為離子在區(qū)域A中的運(yùn)動(dòng)軌跡所對(duì)應(yīng)圓心角的一半，由幾何關(guān)系可知離子在區(qū)域A中運(yùn)動(dòng)軌跡的圓心恰好在B點(diǎn)，
則：tanθ=

r

R

=

3

3

θ=30°       
則離子通過磁場(chǎng)區(qū)域所用的時(shí)間為：
t=

T

3

=4.19×10^-6s     
由對(duì)稱性可知：離了從原點(diǎn)O處水平射出磁場(chǎng)區(qū)域，由圖可知側(cè)移為：
d=2rsin2θ=2m    
（3）欲使離子打到擋板MN上時(shí)偏離最初入射方向的側(cè)移為零，則離子在電場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)時(shí)受到的電場(chǎng)力方向應(yīng)向上，所以勻強(qiáng)電場(chǎng)的方向向下
離子在電場(chǎng)中做類平拋運(yùn)動(dòng)，加速度大小為：
a=

Eq

m

=5.0×10¹¹m/s²
沿y方向的位移為：y=

1

2

at²=d        
沿x方向的位移為：x=vt    
解得：x=2

2

m    
所以MN應(yīng)放在距y軸2

2

m的位置．
答：（1）離子離開磁場(chǎng)區(qū)域時(shí)的出射點(diǎn)偏離最初入射方向的側(cè)移為2m；
（2）該離子通過磁場(chǎng)區(qū)域的時(shí)間為4.19×10^-6s；
（3）若在勻強(qiáng)電場(chǎng)區(qū)域內(nèi)豎直放置一檔板MN，欲使離子達(dá)到擋板MN上時(shí)偏離最初入射方向的側(cè)移為零，則擋板MN應(yīng)放在距y軸2

2

m的位置；勻強(qiáng)電場(chǎng)的方向向下．

點(diǎn)評(píng)：本題關(guān)鍵分析清楚粒子的運(yùn)動(dòng)規(guī)律，先根據(jù)洛倫茲力提供向心力列式求解出圓周運(yùn)動(dòng)的軌道半徑，然后結(jié)合幾何關(guān)系畫出運(yùn)動(dòng)軌跡；難點(diǎn)在軌跡的確定上．