Question

在一次實戰(zhàn)訓練中，有一炮彈被以初速度為v₀從地面豎直向上射出．當炮彈到達最高點h=80m處時，突然炸裂為二塊，其質量分別為m₁=1kg、m₂=0.8kg，且在炸裂過程中分別帶上了q=0.2C等量異種電荷，其中m₁帶負電．設在炸裂處，有一水平寬度L=20m的正交勻強電磁場，如圖，勻強磁場方向垂直于紙面向里，大小為B=1.0T，勻強電場方向豎直．設炸裂時，炮彈正處在正交電磁場的中心，炸裂后，m₁在正交電磁場中向左做直線運動，m₂在正交電磁場中向右做直線運動．（g=10m/s²）
求：（1）炮彈被射出時的初速度v₀；
（2）電場強度的大小和方向；
（3）二者落地點的距離．

Answer 1

分析：（1）根據(jù)勻變速直線運動的速度位移公式求出炮彈的初速度．
（2）根據(jù)兩部分炸彈分別做勻速直線運動，根據(jù)平衡以及動量守恒定律求出兩物體的速度以及電場強度的大小和方向．
（3）出電磁場后做平拋運動，根據(jù)高度求出平拋運動的時間，根據(jù)平拋運動在水平方向上的運動規(guī)律求出二者落地點的距離．

解答：解：（1）由豎直上拋運動得炮彈被射出時的初速度　v0=

2gh

=40m/s①
（2）由動量守恒定律得：m₁v₁-m₂v₂=0②
帶電物體在洛侖茲力作用下的直線運動是勻速直線運動，假設電場強度方向豎直向下，根據(jù)受力有：Bqv₁+Eq=m₁g③
Bqv₂-Eq=m₂g④
聯(lián)立②③④得：
兩物體勻速運動的速度
∴v1=

m2g

Bq

=

0.8×10

1×0.2

=40m/s　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　  ⑤
v2=

m1g

Bq

=

1.0×10

1×0.2

=50m/s　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　  ⑥
所加電場為：

E= m1g-Bqv1 q = m1g-m2g q    = (1.0-0.8)×10 0.2 =10v/m

⑦
因為E為正，所以場強方向豎直向下
（3）由平拋運動規(guī)律得落地時間：t=

2h g

=

2×80 10

=4s⑧
兩物體的水平位移s₁=v₁t=40×4m=160m　　　　　　　　　　　   ⑨
s₂=v₂t=50×4m=200m
兩物體落地點間的距離
△s=s₁+s₂+L=360+20=380m　　　　　　　　　　　    ⑩
答：（1）炮彈被射出時的初速度為40m/s．
（2）電場強度的大小10V/m，方向豎直向下．
（3）二者落地點的距離為380m．

點評：解決本題的關鍵知道爆炸時在水平方向上動量守恒，在電磁場中運動時兩炸彈受力平衡，出磁場后做平拋運動．