Question

在一次實(shí)戰(zhàn)訓(xùn)練中，有一炮彈被以初速度為v₀從地面豎直向上射出．當(dāng)炮彈到達(dá)最高點(diǎn)h=80m處時(shí)，突然炸裂為二塊，其質(zhì)量分別為m₁=1kg、m₂=0.8kg，且在炸裂過程中分別帶上了q=0.2C等量異種電荷，其中m₁帶負(fù)電．設(shè)在炸裂處，有一水平寬度L=20m的正交勻強(qiáng)電磁場，如圖，勻強(qiáng)磁場方向垂直于紙面向里，大小為B=1.0T，勻強(qiáng)電場方向豎直．設(shè)炸裂時(shí)，炮彈正處在正交電磁場的中心，炸裂后，m₁在正交電磁場中向左做直線運(yùn)動(dòng)，m₂在正交電磁場中向右做直線運(yùn)動(dòng)．（g=10m/s²）
求：（1）炮彈被射出時(shí)的初速度v₀；
（2）電場強(qiáng)度的大小和方向；
（3）二者落地點(diǎn)的距離．

Answer 1

分析：（1）根據(jù)勻變速直線運(yùn)動(dòng)的速度位移公式求出炮彈的初速度．
（2）根據(jù)兩部分炸彈分別做勻速直線運(yùn)動(dòng)，根據(jù)平衡以及動(dòng)量守恒定律求出兩物體的速度以及電場強(qiáng)度的大小和方向．
（3）出電磁場后做平拋運(yùn)動(dòng)，根據(jù)高度求出平拋運(yùn)動(dòng)的時(shí)間，根據(jù)平拋運(yùn)動(dòng)在水平方向上的運(yùn)動(dòng)規(guī)律求出二者落地點(diǎn)的距離．

解答：解：（1）由豎直上拋運(yùn)動(dòng)得炮彈被射出時(shí)的初速度　v0=

2gh

=40m/s①
（2）由動(dòng)量守恒定律得：m₁v₁-m₂v₂=0②
帶電物體在洛侖茲力作用下的直線運(yùn)動(dòng)是勻速直線運(yùn)動(dòng)，假設(shè)電場強(qiáng)度方向豎直向下，根據(jù)受力有：Bqv₁+Eq=m₁g③
Bqv₂-Eq=m₂g④
聯(lián)立②③④得：
兩物體勻速運(yùn)動(dòng)的速度
∴v1=

m2g

Bq

=

0.8×10

1×0.2

=40m/s　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　  ⑤
v2=

m1g

Bq

=

1.0×10

1×0.2

=50m/s　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　  ⑥
所加電場為：

E= m1g-Bqv1 q = m1g-m2g q    = (1.0-0.8)×10 0.2 =10v/m

⑦
因?yàn)镋為正，所以場強(qiáng)方向豎直向下
（3）由平拋運(yùn)動(dòng)規(guī)律得落地時(shí)間：t=

2h g

=

2×80 10

=4s⑧
兩物體的水平位移s₁=v₁t=40×4m=160m　　　　　　　　　　　   ⑨
s₂=v₂t=50×4m=200m
兩物體落地點(diǎn)間的距離
△s=s₁+s₂+L=360+20=380m　　　　　　　　　　　    ⑩
答：（1）炮彈被射出時(shí)的初速度為40m/s．
（2）電場強(qiáng)度的大小10V/m，方向豎直向下．
（3）二者落地點(diǎn)的距離為380m．

點(diǎn)評：解決本題的關(guān)鍵知道爆炸時(shí)在水平方向上動(dòng)量守恒，在電磁場中運(yùn)動(dòng)時(shí)兩炸彈受力平衡，出磁場后做平拋運(yùn)動(dòng)．