Question

據(jù)報(bào)道，美國(guó)航空航天局在2008年發(fā)射“月球勘測(cè)軌道器（LRO）”，LRO在距月球表面h高度運(yùn)行周期為T，已知月球的半徑為R，請(qǐng)用已知量寫出月球質(zhì)量和表面重力加速度表達(dá)式（引力常量為G）

Answer 1

（1）月球勘測(cè)軌道器繞月球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，萬有引力提供向心力，
由牛頓第二定律得：G

Mm

(R+h)2

=m(

2π

T

)2（R+h），
解得，月球質(zhì)量M=

4π2(R+h)3

GT2

；
（2）忽略月球自轉(zhuǎn)的影響，萬有引力等于重力，
在月球表面：G

Mm′

R2

=m′g，
月球表面的重力加速度g=

4π2(R+h)3

T2R2

；
答：月球質(zhì)量M=

4π2(R+h)3

GT2

，月球表面重力加速度g=

4π2(R+h)3

T2R2

．