Question

以下是某同學(xué)就有關(guān)月球的知識(shí)設(shè)計(jì)的兩個(gè)問(wèn)題，請(qǐng)你解答：
（1）若已知地球半徑為R，地球表面的重力加速度為g，月球繞地球運(yùn)動(dòng)的周期為T(mén)，萬(wàn)有引力常量為G，且把月球繞地球的運(yùn)動(dòng)近似看做是勻速圓周運(yùn)動(dòng)．試求出月球繞地球運(yùn)動(dòng)的軌道半徑．
（2）若某位宇航員隨登月飛船登陸月球后，在月球某水平表面上方h高處以速度v₀水平拋出一個(gè)小球，小球落回到月球表面時(shí)距離拋出點(diǎn)的水平距離為s，已知月球半徑為R₁，萬(wàn)有引力常量為G．試求出月球的質(zhì)量M．

Answer 1

分析：（1）根據(jù)萬(wàn)有引力等于重力，以及萬(wàn)有引力提供向心力求出軌道半徑與周期的關(guān)系．
（2）根據(jù)平拋運(yùn)動(dòng)的規(guī)律求出平拋運(yùn)動(dòng)的加速度，結(jié)合萬(wàn)有引力等于重力求出躍遷的質(zhì)量．

解答：解：（1）萬(wàn)有引力提供月球做圓周運(yùn)動(dòng)的向心力，則G

Mm

r2

=mr

4π2

T2

   ①
地面上物體的重力等于萬(wàn)有引力，即mg=G

Mm

R2

    ②
由①②得，r=

3	gR2T2 4π2

．  ③
（2）小球做平拋運(yùn)動(dòng)，則h=

1

2

gt2  ④
s=v₀t    ⑤
月球表面物體的重力等于萬(wàn)有引力，即mg=G

Mm

R12

．⑥
聯(lián)立解得M=

2hR12v02

Gs2

．
答：（1）月球繞地球運(yùn)動(dòng)的軌道半徑r=

3	gR2T2 4π2

．
（2）月球的質(zhì)量M=

2hR12v02

Gs2

．

點(diǎn)評(píng)：解決本題的關(guān)鍵掌握兩個(gè)理論，1、萬(wàn)有引力提供向心力，2、萬(wàn)有引力等于重力，并能靈活運(yùn)用．