Question

在光滑的絕緣水平面上，相隔2L的A、B兩點(diǎn)固定有兩個電量均為Q的正點(diǎn)電荷，a、O、b是A、B連線上的三點(diǎn)，O為中點(diǎn)，Oa=Ob=

L

2

．一質(zhì)量為m、電量為q的檢驗(yàn)電荷以初速度v₀從a點(diǎn)出發(fā)沿A、B連線向B運(yùn)動，在運(yùn)動過程中，除庫侖力外，檢驗(yàn)電荷受到一個大小恒定的阻力作用，當(dāng)它運(yùn)動到O點(diǎn)時，動能為初動能的n倍，到b點(diǎn)時速度剛好為零．已知靜電力恒量為k，設(shè)O處電勢為零，求：
（1）a點(diǎn)的場強(qiáng)大小；（2）恒定阻力的大小；（3）a點(diǎn)的電勢．

Answer 1

分析：（1）根據(jù)場強(qiáng)的疊加，通過點(diǎn)電荷的場強(qiáng)公式求出a點(diǎn)處的場強(qiáng)．
（2）電荷最終停止在o點(diǎn)，該過程中只有阻力做功，根據(jù)動能定理求出阻力的大�。�
（3）根據(jù)動能定理求出a→o過程電場力做功，從而得出ao間的電勢差，抓住o點(diǎn)的電勢為0，求出a點(diǎn)的電勢．

解答：解：（1）a點(diǎn)處的場強(qiáng)：E_a=k

Q

( L 2 )2

-k

Q

( 3L 2 )2

=

32KQ

9L2

（2）根據(jù)等量同種電荷的電場特點(diǎn)可知，關(guān)于O對稱的ab兩點(diǎn)的電勢是相等的，所以從a到b，由0-

1

2

mv₀²=-f?L，可求得：f=

mv02

2L

（3）從a到O電場力與阻力做功，n

1

2

mv₀²-

1

2

mv₀²=（φ_a-0）q-f?

1

2

L，
所以：φ_a=

1

2q

（ nmv₀²-mv₀²+fL）=

1

2q

（n-

1

2

） mv₀²
答：（1）a點(diǎn)的場強(qiáng)大小

32KQ

9L2

；（2）恒定阻力的大小

mv02

2L

；（3）a點(diǎn)的電勢為

1

2q

（n-

1

2

） mv₀²

點(diǎn)評：本題考查了場強(qiáng)的疊加，以及動能定理的運(yùn)用，綜合性較強(qiáng)，對學(xué)生的能力要求較高，需加強(qiáng)訓(xùn)練．