Question

如圖所示，有一個(gè)擺長(zhǎng)為L(zhǎng)的單擺，現(xiàn)將擺球A拉離平衡位置一個(gè)很小的角度，然后由靜止釋放，A擺至平衡位置P時(shí)，恰與靜止在P處的B球發(fā)生正碰，碰后A繼續(xù)向右擺動(dòng)，B球以速度v沿光滑水平面向右運(yùn)動(dòng)，與右側(cè)的墻壁碰撞后以原速率返回，當(dāng)B球重新回到位置P時(shí)恰與A再次相遇，求位置P與墻壁間的距離d．

Answer 1

分析：單擺A拉離平衡位置一個(gè)很小的角度，由靜止釋放后做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)．?dāng)[球A與B球碰撞后，速度改變，但簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的周期不變，經(jīng)過半個(gè)周期的整數(shù)倍的時(shí)間時(shí)，兩球再次相遇，求出B球運(yùn)動(dòng)的時(shí)間，再求解d．

解答：解：擺球A做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)，當(dāng)其與B球發(fā)生碰撞后速度改變，但是擺動(dòng)的周期不變．
而B球做勻速直線運(yùn)動(dòng)，再次相遇的條件為B球來回所需要的時(shí)間為單擺半周期的整數(shù)倍．
    B球運(yùn)動(dòng)時(shí)間t=n?

T

2

（n=1，2，3…）
又t=

2d

v

，T=2π

L g

聯(lián)立解得
   d=

2πnv

4

L g

答：位置P與墻壁間的距離 d=

2πnv

4

L g

．

點(diǎn)評(píng)：本題關(guān)鍵利用單擺的周期性和兩球運(yùn)動(dòng)的同時(shí)性，不能當(dāng)作特殊值求解，而認(rèn)為B球運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為單擺半個(gè)周期．