Question

【題目】如圖甲所示是我們常見的按壓式圓珠筆，可以做一個(gè)有趣的實(shí)驗(yàn)，先將筆倒立向下按壓然后放手，筆將向上彈起一定的高度．為了研究方便，把筆簡(jiǎn)化為外殼（M=10g）、內(nèi)芯（m=5g）和輕質(zhì)彈簧三部分．如圖乙，在圓珠筆尾部的按鈕上放一個(gè)100g的砝碼（尾部按鈕質(zhì)量忽略不計(jì)），砝碼靜止時(shí)，彈簧壓縮量為2mm．彈跳過程可以分為三個(gè)階段（如圖丙所示）：

①把筆豎直倒立于水平硬桌面，下壓外殼使其下端接觸桌面（見位置a），彈簧壓縮3.6mm；

②由靜止釋放，外殼豎直上升與靜止的內(nèi)芯發(fā)生碰撞前瞬間，彈簧恰好恢復(fù)原長(zhǎng)（見位置b）；

③外殼與內(nèi)芯發(fā)生碰撞，碰撞后內(nèi)芯與外殼以共同的速度一起上升到最大高度處（見位置c）．不計(jì)摩擦與空氣阻力，則：

(1)求輕質(zhì)彈簧的勁度系數(shù)并在圖丁中畫出彈簧彈力隨壓縮量x變化的關(guān)系示意圖（不用標(biāo)出具體數(shù)據(jù)）；

(2)借助彈簧彈力的大小F隨彈簧壓縮量x變化的F-x圖像可以確定彈力做功的規(guī)律，在此基礎(chǔ)上，求外殼豎直上升與靜止的內(nèi)芯發(fā)生碰撞前瞬間的速度（該過程重力做功遠(yuǎn)小于彈力做功，可忽略）；

(3)求碰撞后內(nèi)芯與外殼以共同的速度一起上升到的最大高度為多少？已知碰撞后的共同速度大小為碰撞前瞬間外殼速度大小的．

Answer 1

【答案】(1) , (2) (3)

【解析】

(1)根據(jù)平衡條件以及胡克定律可求得勁度系數(shù)，并畫出對(duì)應(yīng)的圖象；(2)對(duì)過程進(jìn)行分析，根據(jù)機(jī)械能守恒定律可求得碰前的瞬時(shí)速度; (3)碰撞后內(nèi)芯與外殼以共同的速度一起上升由機(jī)械能守恒定律列式求得最大高度．

(1)砝碼處于靜止?fàn)顟B(tài)時(shí)，根據(jù)平衡條件有

解得：

彈力和形變量成正比關(guān)系，F(xiàn)-x圖如圖所示

(2)彈簧彈起外殼豎直上升的過程，忽略重力做功，只有彈簧的彈力做功，

由系統(tǒng)的機(jī)械能守恒有：

解得：

(3)碰撞后內(nèi)芯與外殼以共同的速度一起上升,系統(tǒng)只有重力做負(fù)功，

由機(jī)械能守恒定律得：

解得：