Question

（2011?上海二模）如圖所示，水平地面上放置一個(gè)質(zhì)量為m的物體，在與水平方向成θ角的斜向右上方的拉力F的作用下沿水平地面運(yùn)動(dòng)，物體與地面間的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ．求：
（1）若物體在拉力F的作用下能始終沿水平面向右運(yùn)動(dòng)，拉力F的大小范圍；
（2）若物體受到拉力F的作用后，從靜止開始向右做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，2s后撤去拉力，已知F=100N、m=10kg、μ=0.5、θ=37°，撤去拉力后物體滑行的時(shí)間t；（sin37°=0.6，cos37°=0.8）．
（3）若物體以恒定加速度a=5m/s²向右做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，維持這一加速度的拉力F的最小值．（已知m=10kg、μ=0.5）

Answer 1

分析：（1）要使物體不離開水平面，則在豎直方向拉力向上的分力應(yīng)小于或等于重力；而水平方向應(yīng)受向右的合力，則可求得拉力F的大小范圍；
（2）由牛頓第二定律可求得前2s的加速度，則可求得2s末的速度；撤去拉力后，物體在摩擦力的作用下勻減速運(yùn)動(dòng)，由速度公式可求得減速的時(shí)間；
（3）由牛頓第二定律可得出加速度的表達(dá)式，則由數(shù)學(xué)中三角函數(shù)的知識(shí)可求得拉力的最小值．

解答：解：（1）要使物體運(yùn)動(dòng)時(shí)不離開水平面，應(yīng)有Fsinθ≤mg，
要使物體能向右運(yùn)動(dòng)，應(yīng)有Fcosθ≥μ（mg-Fsinθ），
所以

μmg

cosθ+μsinθ

≤F≤

mg

sinθ

；
（2）Fcosθ-μ（mg-Fsinθ）=ma₁，
解得a₁=6m/s²，
μmg=ma₂，
a₂=5m/s²，
由v=a₂t₂
解得t₂=2.4s；
（3）Fcosθ-μ（mg-Fsinθ）=ma
F=

μmg+ma

cosθ+μsinθ

=

μmg+ma

1+μ2 sin(θ+α)

其中α=sin^-1

1

1+μ2

當(dāng)sin（θ+α）=1時(shí)，F(xiàn)有最小值，
F_min=

μmg+ma

1+μ2

=40

5

N．

點(diǎn)評(píng)：數(shù)學(xué)知識(shí)在物理學(xué)中應(yīng)用非常廣泛，而用數(shù)學(xué)知識(shí)解決物理問(wèn)題是高考考查的重要內(nèi)容之一，應(yīng)熟練掌握用數(shù)學(xué)知識(shí)解決物理問(wèn)題的方法．