Question

長(zhǎng)為6L、質(zhì)量為6m的勻質(zhì)繩，置于特制的水平桌面上，繩的一端懸垂于桌邊外，另一端系有一個(gè)可視為質(zhì)點(diǎn)的木塊，其質(zhì)量為15m，如圖所示．木塊在AB段與桌面無(wú)摩擦，在BE段與桌面的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ，勻質(zhì)繩與桌面的摩擦可忽略．初始時(shí)刻用手按住木塊使其停在A處，繩處于繃緊狀態(tài)，AB=BC=CD=DE=L，放手后，木塊最終停在C處．桌面距地面高度大于6L．
（1）求木塊剛滑至B點(diǎn)時(shí)的速度v和μ的值．
（2）若木塊與BE段的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ₁=0.35，則木塊最終停在何處？
（3）是否存在一個(gè)μ₂值，能使木塊從A處放手后，最終停在E處，且不在運(yùn)動(dòng)？若能，求出該μ₂值；若不能，簡(jiǎn)要說(shuō)明理由．

Answer 1

分析：（1）對(duì)木塊從A到B段運(yùn)用動(dòng)能定理，求出木塊滑至B點(diǎn)的速度大小，對(duì)木塊從A滑至C過(guò)程中，由能量守恒定律求出動(dòng)摩擦因數(shù)．
（2）假設(shè)木塊運(yùn)動(dòng)一段后停止的位移，則由功能關(guān)系，結(jié)合題意可得運(yùn)動(dòng)的位移，從而確定木塊停在何處；
（3）假設(shè)木塊運(yùn)動(dòng)滑至E點(diǎn)，繩全部懸于桌邊外，根據(jù)受力分析與運(yùn)動(dòng)分析，可得結(jié)果與假設(shè)茅盾．從而確定假設(shè)的不正確．

解答：解：（1）木塊從A滑至B過(guò)程中，由動(dòng)能定理得：3mg?

3

2

L-2mg?L=

1

2

（15m+6m）v² 得：v=

5gL 21

．
對(duì)木塊從A滑至C過(guò)程，由于木塊在AB段與桌面無(wú)摩擦，所以由能量守恒得：2mg×3L=15μmg×L  解得：μ=0.4
（2）設(shè)木塊滑動(dòng)距離x時(shí)停止，由能量守恒得：

x

L

mg(2L+

x

2

)=15μ1mg(x-L)
代入數(shù)據(jù)得：x=3L 
另解x′=3.5L舍去，因?yàn)楫?dāng)x′=3.5L時(shí)，豎直懸掛部分繩的重力為5.5mg，木塊所受的摩擦力為15μ₁mg=5.25 mg＜5.5mg，所以木塊不可能停止運(yùn)動(dòng)．
（3）設(shè)木塊能滑動(dòng)到E處停止，對(duì)木塊從A滑至E過(guò)程由能量守恒得：
4mg×4L=15μ₂mg×3L  解得：μ2=

16

45

．
又因此時(shí)豎直懸掛部分繩的重力為6mg，木塊所受的摩擦力為15μ₂mg=

16

3

mg＜6mg，
所以不存在一個(gè)μ₂值，能使木塊最終停在E處．
答：（1）木塊剛滑至B點(diǎn)時(shí)的速度為v=

5gL 21

，μ=0.4．
（2）木塊最終停在3L處．
（3）不存在一個(gè)μ₂值，能使木塊最終停在E處．

點(diǎn)評(píng)：讓學(xué)生掌握機(jī)械能守恒定律及其成立條件，并理解功能關(guān)系．同時(shí)還運(yùn)用假設(shè)法去分析與解決問(wèn)題．