Question

如圖所示，某物塊（可看成質點）從A點沿豎直光滑的圓弧軌道，由靜止開始滑下，圓弧軌道的半徑，末端B點與水平傳送帶相切，物塊由B點滑上粗糙的傳送帶。若傳送帶靜止，物塊滑到傳送帶的末端C點后做平拋運動，落到水平地面上的D點，已知C點到地面的高度H=5m，C點到D點的水平距離為，g=10m/s²。求：
（1）物塊滑到B點時速度的大小；
（2）物塊滑到C點時速度的大小；
（3）若傳送帶不靜止，則物塊最后的落地點可能不在D點。取傳送帶順時針轉動為正方向，試討論物塊落地點到C點的水平距離x與傳送帶勻速運動的速度v的關系，并作出x-v的圖象。

       

Answer 1

解：（1）從A到B，由動能定理得：mgR=1/2mv₁²，v₁=m/s
（2）從C到D做平拋運動，豎直方向有：H=1/2gt²，t=1s
水平方向上有：x₁=v₂t，v₂=1m/s
（3）若物體在傳送帶上一直加速，到C點時速度為v₃，由運動學規(guī)律有：
v₂²－v₁²=-2as，v₃²－v₁²=-2as
v₃=3m/s
討論：（1）若傳送帶逆時針轉動：x=x₁=1m
（2）若傳動帶順時針轉動：
Ⅰ、當0＜v≤1m/s時，x=x₁=1m
Ⅱ、當1m/s＜v≤3m/s時，x=vt=v
Ⅲ、當v＞3m/s時，x=v₂t=3m
圖像如圖所示