Question

一艘宇宙飛船繞一個不知名的、半徑為R的行星表面飛行，環(huán)繞一周飛行時間為T （萬有引力常量為G），求：該行星的質(zhì)量M和平均密度ρ

Answer 1

分析：研究“嫦娥一號”繞月球做勻速圓周運(yùn)動，根據(jù)萬有引力提供向心力，列出等式求出中心體的質(zhì)量．
根據(jù)密度公式求出密度．

解答：解：研究飛船繞行星表面做勻速圓周運(yùn)動，根據(jù)萬有引力提供向心力得：

GMm

R2

=mR(

2π

T

)2
M=

4π2R3

GT2

．
根據(jù)密度公式得出：
ρ=

M

V

=

4π2R3 GT2

4πR3 3

=

3π

GT2

答：該行星的質(zhì)量M是

4π2R3

GT2

，平均密度是

3π

GT2

．

點(diǎn)評：本題考查了萬有引力在天體中的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵在于找出向心力的來源，并能列出等式解題．
在行星表面運(yùn)動，軌道半徑可以認(rèn)為就是行星的半徑．