Question

如圖所示，長為L，質(zhì)量為m₁的物塊A置于光滑水平面上，在A的水平上表面左端放一質(zhì)量為m₂的物體B （ 物體B可視為質(zhì)點），B 與A的動摩擦因數(shù)為μ．A 和B一起以相同的速度V向右運動，在A與豎直墻壁碰撞過程中無機械能損失，當分別有①m₁＞m₂②m₁＜m₂③m₁=m₂時，要使B一直不從A上掉下來V 必須滿足什么條件？（用m₁、m₂，L 及μ表示）

Answer 1

分析：該題要注意分兩種情況進行討論：I．若m₁＞m₂木板與豎直墻碰撞后，以原速反彈，根據(jù)動量守恒定律求出兩者最終的速度，根據(jù)能量守恒定律求出V必須滿足什么條件．
II． 若m₁≤m₂，木板與豎直墻碰撞后，以原速反彈，根據(jù)動量守恒定律知木板將與豎直墻再次碰撞，最后木板停在豎直墻處，根據(jù)能量守恒定律求出V必須滿足什么條件．

解答：解：A與墻壁發(fā)生無機械能損失的碰撞后，A以大小為V的速度向左運動，B仍以原速度V向右運動，以后的運動過程有三種可能
（1）若m₁＞m₂，碰墻后系統(tǒng)的總動量方向向左，則m₁和m₂最后以共同速度向左運動．
設它們相對靜止時的共同速度V′，據(jù)動量守恒定律有
m₁V-m₂V=（ m₁+m₂）V′
若相對靜止時B正好在A的右端，則系統(tǒng)機械能損失應為μm₂gL，
根據(jù)能量守恒有   

1

2

m1v2+

1

2

m2v2-

1

2

(m1+m2)v′2=μmgL
解得：V=

μmgL(m1+m2) 2m1

故 若m₁＞m₂，V≤

μmgL(m1+m2) 2m1

為所求．
（2）若m₁=m₂，碰墻后系統(tǒng)的總動量為零，則A、B最后都靜止在水平面上，但不再與墻壁發(fā)生第二次碰撞．  
設靜止時A在B的右端，則有：

1

2

m1v2+

1

2

m2v2=μm2gL
解得：V=

2μm2gL (m1+m2)

（3）若m₁＜m₂，碰墻后系統(tǒng)的總動量方向向右，則A將多次和墻壁碰撞，每次碰撞后總動量方向都向右．由于滑動摩擦力的作用，系統(tǒng)的向右方向的總動量逐漸減小至零，最后停在靠近墻壁處．  
設最后A靜止在靠近墻壁處時，B靜止在A的右端，
同理有：

1

2

m1v2+

1

2

m2v2=μm2gL
解得：V=

2μm2gL (m1+m2)

由（2）（3）故 若m₁≤m₂，V≤

2μm2gL (m1+m2)

為所求
答：要使B一直不從A上掉下來V 必須滿足的條件是：
若m₁＞m₂，V≤

μmgL(m1+m2) 2m1

；若m₁≤m₂，V≤

2μm2gL (m1+m2)

．

點評：本題中，由于m₁和m₂的大小關系沒有確定，在解題時必須對可能發(fā)生的物理過程進行討論，分別得出不同的結(jié)果．對于復雜的過程，關鍵要分析每個過程所遵守的物理規(guī)律，本題運用動量守恒和能量守恒結(jié)合求解．