Question

【題目】一輕繩一端連接一小球，另一端固定在懸點(diǎn)上．開始時(shí)小球靜止在最低點(diǎn)，一方向水平的沖力作用到小球上使小球立刻獲得一個(gè)水平速度v1 ， 結(jié)果小球在豎直面內(nèi)來回?cái)[動(dòng)，如圖中①．此后，當(dāng)小球某次擺至最高點(diǎn)時(shí)，又有另一方向水平的沖力作用到小球上使小球立刻獲得另一個(gè)水平速度v2 ， 此后小球在水平面內(nèi)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，如圖中②，而且運(yùn)動(dòng)過程中繩子的拉力大小與前面小球在擺動(dòng)過程中繩子拉力的最大值相等．求：

（1）輕繩偏離豎直方向的最大夾角θ．
（2）速度v1和速度v2大小的比值 ．

Answer 1

【答案】
（1）解：設(shè)小球質(zhì)量為m，繩子長度為l．小球擺動(dòng)過程機(jī)械能守恒，則： mv12=mgl（1﹣cosθ）

小球在最低點(diǎn)時(shí)繩子拉力最大Fm﹣mg=m

聯(lián)立解得：Fm=mg（3﹣2cosθ）

小球在水平面內(nèi)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，有Fm=mgtanθ=m

圓周半徑：r=lsinθ

設(shè)繩子拉力為F，則mg=Fcosθ

又由題意可得：Fm=F

聯(lián)立以上各式解得：cosθ=0.5，即θ=600；

答：輕繩偏離豎直方向的最大夾角為600；

（2）解： = ．

答：速度v1和速度v2大小的比值為 ．

【解析】小球開始在最低點(diǎn)，擺至最高點(diǎn)過程中，只有重力做功，機(jī)械能守恒，小球在最低點(diǎn)時(shí)繩子拉力最大，由牛頓第二定律建立等式，小球在水平面內(nèi)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，繩子的拉力沿水平方向的分力提供向心力，由此可得．
【考點(diǎn)精析】解答此題的關(guān)鍵在于理解機(jī)械能守恒及其條件的相關(guān)知識(shí)，掌握在只有重力（和彈簧彈力）做功的情形下，物體動(dòng)能和重力勢(shì)能（及彈性勢(shì)能）發(fā)生相互轉(zhuǎn)化，但機(jī)械能的總量保持不變．