Question

（16分）1932年，勞倫斯和利文斯設計出了回旋加速器�；匦�加速器的工作原理如圖所示，置于高真空中的D形金屬盒半徑為R，兩盒間的狹縫很小，帶電粒子穿過的時間可以忽略不計。磁感應強度為B的勻強磁場與盒面垂直。A處粒子源產生的粒子，質量為m、電荷量為+q ，在加速器中被加速，加速電壓為U。加速過程中不考慮相對論效應和重力作用。

（1）求粒子第2次和第1次經過兩D形盒間狹縫后軌道半徑之比；
（2）求粒子從靜止開始加速到出口處所需的時間t ；
（3）實際使用中，磁感應強度和加速電場頻率都有最大值的限制。若某一加速器磁感應強度和加速電場頻率的最大值分別為B_m、f_m，試討論粒子能獲得的最大動能E_㎞。

Answer 1

（1）（2）
（3）當≤時，;當≥時， 

試題分析：(1)設粒子第1次經過狹縫后的半徑為r₁,速度為v₁
qu=mv₁²
qv₁B=m
解得 
同理，粒子第2次經過狹縫后的半徑 
則
（2）設粒子到出口處被加速了n圈：
達到最大半徑時有：
粒子的運動周期為：
在加速器中的運動時間為：
聯立解得：
（3）加速電場的頻率應等于粒子在磁場中做圓周運動的頻率，即
當磁場感應強度為B_m時，加速電場的頻率應為
粒子的動能
當≤時，粒子的最大動能由B_m決定

解得
當≥時，粒子的最大動能由f_m決定

解得