Question

如圖所示，質(zhì)量為m的小球用長為L的輕質(zhì)細線懸于O點，與O點處于同一水平線上的P點處有一根光滑的細釘，已知OP=

1

2

L，在A點給小球一個水平向左的初速度v₀，發(fā)現(xiàn)小球恰能到達跟P點在同一豎直線上的最高點B，則：
（1）小球到達B點時的速度多大？
（2）若不計空氣阻力，則初速度v₀多大？
（3）若初速度v₀=3

gL

，則在小球從A到B的過程中克服空氣阻力做了多少功？

Answer 1

分析：（1）最高點B臨界情況是繩子的拉力等于零，重力提供圓周運動所需的向心力，根據(jù)牛頓第二定律求出小球到達B點的速度．
（2）取A到B過程為研究過程，運用動能定理求出初速度．
（3）取A到B過程為研究過程，運用動能定理求出該過程中克服空氣阻力所做的功．

解答：解：（1）根據(jù)mg=m

vB2

L 2

得，vB=

gL 2

故小球到達B點的速度為

gL 2

．
（2）不計空氣阻力，在A到B的過程中，只有重力做功，根據(jù)動能定理得
-mg

3

2

L=

1

2

mvB2-

1

2

mv02
解得，v0=

7gL 2

故不計空氣阻力，則初速度v₀為

7gL 2

．
（3）根據(jù)動能定理得
-mg

3

2

L-W_f=

1

2

mvB2-

1

2

mv02
解得Wf=

11mgL

4

．
故小球從A到B的過程中克服空氣阻力做功為

11mgL

4

．

點評：運用動能定理解題關(guān)鍵確定好研究的過程，判斷在該過程中有哪些力做功，然后列表達式求解．