Question

如圖所示，在xOy平面的第三象限有一場(chǎng)強(qiáng)為E的勻強(qiáng)電場(chǎng)，電場(chǎng)的方向平行于y軸向上；在第四象限有一勻強(qiáng)磁場(chǎng)，方向垂直于紙面。平面內(nèi)其他部分為真空。有一質(zhì)量為m，電荷量-q的質(zhì)點(diǎn)由電場(chǎng)左側(cè)平行于x軸以初速度v₀從A點(diǎn)射入電場(chǎng)。質(zhì)點(diǎn)到達(dá)x軸上M點(diǎn)時(shí)，速度方向與x軸的夾角為θ，M點(diǎn)與原點(diǎn)O的距離為d。接著，質(zhì)點(diǎn)進(jìn)入磁場(chǎng)，并從y軸上的N點(diǎn)（圖中沒有畫出）垂直于y軸飛離磁場(chǎng)。不計(jì)重力影響。求

  （1）A點(diǎn)的橫坐標(biāo)；

  （2）勻強(qiáng)磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度強(qiáng)B的大小和方向；

  （3）質(zhì)點(diǎn)從A到N的時(shí)間。

 

Answer 1

（1）由題意可知質(zhì)點(diǎn)從電場(chǎng)中射出后，勻速直線運(yùn)動(dòng)至x軸，故其速度方向偏轉(zhuǎn)了θ，設(shè)從y軸上的N點(diǎn)射出電場(chǎng)時(shí)的速度為v，

則                  ①

               ②      

                                    ③

①、 ③代入②得         ④

A點(diǎn)的橫坐標(biāo)為         ⑤

     

（2）質(zhì)點(diǎn)進(jìn)入磁場(chǎng)后做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，因?yàn)橘|(zhì)點(diǎn)過y軸，故磁場(chǎng)的方向垂直紙面向里。

由洛倫茲力提供向心力                               ⑥    

由圖中的幾何關(guān)系可知                                          ⑦

由①⑤ ⑥得                                               ⑧                

（3） 質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)分為三個(gè)階段，第一階段在電場(chǎng)中時(shí)間為    ⑨

 第二階段在第一象限勻速直線運(yùn)動(dòng)時(shí)間為               ⑩

        （也可直接由水平方向勻速運(yùn)動(dòng)得出）

     第三階段在磁場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)時(shí)間為     ⑾

從A到M的總時(shí)間為                     ⑿

 ① ② ③④⑤⑿每步1分，⑥⑦⑧⑨⑩⑾每步2分。