Question

如圖所示，一帶電微粒質(zhì)量為m=2.0×10^-11kg、電荷量q=+1.0×10^-5C，從靜止開始經(jīng)電壓為U₁=100V的電場加速后，水平進(jìn)入兩平行金屬板間的偏轉(zhuǎn)電場中，微粒射出電場時(shí)的偏轉(zhuǎn)角θ=30°，并接著進(jìn)入一個(gè)方向垂直紙面向里、寬度為D=34.6cm的勻強(qiáng)磁場區(qū)域．已知偏轉(zhuǎn)電場中金屬板長L=20cm，兩板間距d=17.3cm，重力忽略不計(jì)．（

3

=1.73）求：
（1）帶電微粒進(jìn)入偏轉(zhuǎn)電場時(shí)的速率v₁；
（2）偏轉(zhuǎn)電場中兩金屬板間的電壓U₂；
（3）為使帶電微粒不會(huì)由磁場右邊射出，該勻強(qiáng)磁場的磁感應(yīng)強(qiáng)度B至少多大？

Answer 1

分析：（1）粒子在加速電場中，電場力做功，由動(dòng)能定理求出速度v₀．
（2）粒子進(jìn)入偏轉(zhuǎn)電場后，做類平拋運(yùn)動(dòng)，運(yùn)用運(yùn)動(dòng)的合成與分解求出電壓．
（3）粒子進(jìn)入磁場后，做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，結(jié)合條件，畫出軌跡，由幾何知識(shí)求半徑，再求B．

解答：解：（1）帶電微粒經(jīng)加速電場加速后速度為v，根據(jù)動(dòng)能定理U1q=

1

2

mv12
v1=

2U1q m

=1.0×10⁴m/s
（2）帶電微粒在偏轉(zhuǎn)電場中只受電場力作用，做類平拋運(yùn)動(dòng)．在水平方向微粒做勻速直線運(yùn)動(dòng)
水平方向：v1=

L

t

帶電微粒在豎直方向做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，加速度為a，出電場時(shí)豎直方向速度為v₂
豎直方向：a=

Eq

m

=

qU2

dm

v2=at=

qU2

dm

?

L

v1

由幾何關(guān)系 tanθ=

v2

v1

=

qU2L

dm v 2 1

=

U2L

2dU1

U2=

2dU1

L

tanθ
得U₂=100V
（3）帶電微粒進(jìn)入磁場做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，洛倫茲力提供向心力，設(shè)微粒軌道半徑為R，由幾何關(guān)系知
R+

R

2

=D
R=

2

3

D
設(shè)微粒進(jìn)入磁場時(shí)的速度為v′v′=

v1

cos30°

由牛頓運(yùn)動(dòng)定律及運(yùn)動(dòng)學(xué)規(guī)律qv′B=

mv′2

R

得
 B=

mv′

qR

=

m

q? 2 3 D

?

v1

cos30°

解得B=0.1T
若帶電粒子不射出磁場，磁感應(yīng)強(qiáng)度B至少為0.1T．
答：（1）速率為1.0×10⁴m/s
（2）電壓為100V
（3）磁感應(yīng)強(qiáng)度B至0.1T

點(diǎn)評(píng)：本題是帶電粒子在組合場中運(yùn)動(dòng)的問題，關(guān)鍵是分析粒子的受力情況和運(yùn)動(dòng)情況，用力學(xué)的方法處理．