Question

我國(guó)“嫦娥一號(hào)”探月衛(wèi)星發(fā)射后，先在“24小時(shí)軌道”上繞地球運(yùn)行（即繞地球一圈需要24小時(shí)）；然后，經(jīng)過(guò)兩次變軌依次到達(dá)“48小時(shí)軌道”和“72小時(shí)軌道”；最后奔向月球．如果按圓形軌道計(jì)算，并忽略衛(wèi)星質(zhì)量的變化，則在每次變軌完成后與變軌前相比，（　�。�

A．衛(wèi)星角速度減小，引力減小

B．衛(wèi)星角速度增大，引力增大

C．衛(wèi)星動(dòng)能減小，引力勢(shì)能減小

D．衛(wèi)星動(dòng)能減小，引力勢(shì)能增大

Answer 1

分析：衛(wèi)星在各自軌道上做圓周運(yùn)動(dòng)向心力由萬(wàn)有引力提供，討論軌道半徑與周期的關(guān)系，根據(jù)周期確定軌道半徑大小，再根據(jù)半徑確定角速度、線速度、引力的大小變化情況．

解答：解：萬(wàn)有引力提供向心力有：G

mM

r2

=mr

4π2

T2

可得運(yùn)動(dòng)半徑與周期的關(guān)系為：r=

3	GMT2 4π2

，由題意可得：r₂₄＜r₄₈＜r₇₂
A、根據(jù)萬(wàn)有引力提供向心力有：G

mM

r2

=mrω2得ω=

GM r3

，隨著r增大，萬(wàn)有引力減小，角速度減小，故A正確；
B、根據(jù)萬(wàn)有引力提供向心力有：G

mM

r2

=mrω2得ω=

GM r3

，隨著r增大，萬(wàn)有引力減小，角速度減小，故B錯(cuò)誤；
C、根據(jù)萬(wàn)有引力提供向心力有：G

mM

r2

=m

v2

r

得v=

GM r

，隨著 r增大，線速度v關(guān)小，衛(wèi)星動(dòng)能減小，由于衛(wèi)星軌道增加的過(guò)程中克服引力做功，故勢(shì)能增大，故C錯(cuò)誤；
D、根據(jù)萬(wàn)有引力提供向心力有：G

mM

r2

=m

v2

r

得v=

GM r

，隨著 r增大，線速度v關(guān)小，衛(wèi)星動(dòng)能減小，由于衛(wèi)星軌道增加的過(guò)程中克服引力做功，故勢(shì)能增大，故D正確．
故選AD．

點(diǎn)評(píng)：萬(wàn)有引力提供圓周運(yùn)動(dòng)向心力，討論半徑與線速度、周期、及角速度的關(guān)系，知道克服引力做功衛(wèi)星的引力勢(shì)能增加．