Question

如圖所示，水平地面上方有一高度為H、上、下水平界面分別為PQ、MN的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度為B．矩形導(dǎo)線框ab邊長(zhǎng)為l₁，bc邊長(zhǎng)為l₂，導(dǎo)線框的質(zhì)量為m，電阻為R．磁場(chǎng)方向垂直于線框平面向里，磁場(chǎng)高度H＞l₂．線框從某高處由靜止落下，當(dāng)線框的cd邊剛進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)，線框的加速度方向向下、大小為

3g

5

；當(dāng)線框的cd邊剛離開(kāi)磁場(chǎng)時(shí)，線框的加速度方向向上、大小為

g

5

．在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，線框平面位于豎直平面內(nèi)，上、下兩邊總平行于PQ．空氣阻力不計(jì)，重力加速度為g．求：
（1）線框的cd邊剛進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)，通過(guò)線框?qū)Ь�中的電流；
（2）線框的ab邊剛進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)線框的速度大小；
（3）線框abcd從全部在磁場(chǎng)中開(kāi)始到全部穿出磁場(chǎng)的過(guò)程中，通過(guò)線框?qū)Ь�橫截面的電荷量．

Answer 1

（1）設(shè)線框的cd邊剛進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)線框?qū)Ь�中的電流為I₁，依據(jù)題意、根據(jù)牛頓第二定律有：
mg-BI₁l₁=

3mg

5

解得：I₁=

2mg

5Bl1

（2）設(shè)線框ab邊剛進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)線框的速度大小為v₁，線框的cd邊剛離開(kāi)磁場(chǎng)時(shí)速度大小為v₂，線框的cd邊剛離磁場(chǎng)時(shí)線框?qū)Ь�中的電流為I₂，依據(jù)題意、牛頓第二定律有：
BI₂l₁-mg=

mg

5

解得：I₂=

6mg

5Bl1

又I₂=

Bl1v2

R

，得：v₂=

6Rmg

5B2 l 21

當(dāng)ab進(jìn)入磁場(chǎng)后，線框中沒(méi)有感應(yīng)電流，做加速度為g的勻加速運(yùn)動(dòng)，則有：

v

22

-

v

21

=2g(H-l2)
得：v₁=

v 22 -2g(H-l2)

代入解得：v₁=

1

5B2 l 21

36R2m2g2-50B4 l 41 g(H-l2)

（3）設(shè)線框abcd穿出磁場(chǎng)的過(guò)程中所用時(shí)間為△t，平均電動(dòng)勢(shì)為E，通過(guò)導(dǎo)線的平均電流為I?，通過(guò)導(dǎo)線某一橫截面的電荷量為q，則：
E=

△?

△t

=

Bl1l2

△t

，I?=

E

R

=

Bl1l2

R△t

，
則：q=I?△t=

Bl1l2

R

答：
（1）線框的cd邊剛進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)，通過(guò)線框?qū)Ь�中的電流是

2mg

5Bl1

．
（2）線框的ab邊剛進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)線框的速度大小是

1

5B2 l 21

36R2m2g2-50B4 l 41 g(H-l2)

．
（3）線框abcd從全部在磁場(chǎng)中開(kāi)始到全部穿出磁場(chǎng)的過(guò)程中，通過(guò)線框?qū)Ь�橫截面的電荷量是

Bl1l2

R

．