Question

如圖6-4-11所示，A、B是靜止在水平地面上完全相同的兩塊長木板.A的左端和B的右端相接觸.兩板的質量皆為M=2.0 kg，長度皆為l=1.0 m.C是一質量為m=1.0 kg的小物塊,現給它一初速度v₀=2.0 m/s，使它從B板的左端開始向右滑動.已知地面是光滑的，而C與A、B之間的動摩擦因數皆為μ=0.10.求最后A、B、C各以多大的速度做勻速運動.取重力加速度g=10 m/s².

圖6-4-11

Answer 1

解析：先假設小物塊C在木板B上移動x距離后，停在B上，這時A、B、C三者的速度相等，設為v.由動量守恒得

mv₀=（m+2M）v                                                             ①

在此過程中，木板B的位移為s，小木塊C的位移為s+x.由功能關系得

-μmg（s+x）=mv²-mv₀²

μmgs=·2Mv²

相加得-μmgx=（m+2M）v²-mv₀²                                         ②

解①②兩式得x=

代入數值得x=1.6 m

x比B板的長度l大，這說明小物塊C不會停在B板上，而要滑到A板上.設C剛滑到A板上的速度為v₁，此時A、B板的速度為V₁，則由動量守恒得mv₀=mv₁+2MV₁

由功能關系得

mv₀²-mv₁²-·2MV₁²=μmgl

以題給數據代入解得V₁= m/s

v₁=2- m/s= m/s

由于v₁必是正數，故合理的解是

V₁= m/s=0.155 m/s     v₁= m/s=1.38m/s

當滑到A之后，B即以V₁=0.155 m/s做勻速運動，而C以v₁=1.38 m/s的初速在A上向右運動.設在A上移動了y距離后停止在A上，此時C和A的速度為v₂，由動量守恒得

MV₁+mv₁=（m+M）v₂

解得v₂=0.563 m/s

由功能關系得

mv₁²+MV₁²-（m+M）v₂²=μmgy

解得y=0.50 m

y比A板的長度小，故小物塊C確實是停在A板上.最后A、B、C的速度分別為v_A=v₂=0.563 m/s，v_B=v₁=0.155 m/s，v_C=v_A=0.563 m/s.

答案：0.563 m/s         0.155 m/s        0.563 m/s