Question

（2011?淮安模擬）某學(xué)習(xí)小組欲探究物體的加速度與力、質(zhì)量的關(guān)系，他們?cè)趯?shí)驗(yàn)室組裝了一套如圖所示的裝置，圖中小車(chē)的質(zhì)量用M表示，鉤碼的質(zhì)量用m表示．要順利完成該實(shí)驗(yàn)，則：
（1）還需要的測(cè)量工具有

天平

、

刻度尺

．
（2）為使小車(chē)所受合外力等于細(xì)線的拉力，應(yīng)采取的措施是

平衡摩擦力

；要使細(xì)線的拉力約等于鉤
碼的總重力，應(yīng)滿足的條件是

M＞＞m

．
（3）在保持小車(chē)所受合外力一定的情況下，對(duì)實(shí)驗(yàn)得到的一系列紙帶進(jìn)行處理，測(cè)得小車(chē)加速度a與其質(zhì)量M的數(shù)據(jù)如下表：
鉤碼質(zhì)量m=30g

實(shí)驗(yàn)次數(shù)	1	2	3	4	5	6
a（m?s-2）	1.51	1.23	1.00	0.86	0.75	0.67
M （kg）	0.20	0.25	0.30	0.35	0.40	0.45
1/M（kg-1）	5.00	4.00	3.33	2.86	2.50	2.22

為了尋求a 與M間的定量關(guān)系，請(qǐng)利用表中數(shù)據(jù)在圖示的直角坐標(biāo)系中選取合適的橫坐標(biāo)及標(biāo)度作出圖象

Answer 1

分析：（1）根據(jù)2ax=vt2-v02和F=ma可知需要的測(cè)量工具有刻度尺和天平；
（2）根據(jù)F_T=M

mg

m+M

=mg可知必需平衡摩擦力且要滿足M＞＞m；
（3）如果作出a-M圖象，卻難以根據(jù)圖象確定a與M是否是成反比，所以我們可以作出a-

1

M

的圖象，只要a-

1

M

的圖象是正比例函數(shù)圖象就證明了a與M成反比例關(guān)系．

解答：解：（1）根據(jù)2ax=vt2-v02可得a=

vt2-v02

2x

而利用某段時(shí)間內(nèi)的平均速度等于該段時(shí)間內(nèi)的中點(diǎn)時(shí)刻的速度，所以要求加速度a，就要求某段時(shí)間內(nèi)的初速度和末速度，而要求初速度和末速度就要測(cè)量位移，故要用到刻度尺．
根據(jù)牛頓第二定律F=ma可知，需要知道小車(chē)的質(zhì)量，故要利用天平測(cè)物體的質(zhì)量．
故需要的測(cè)量工具有刻度尺和天平．
（2）為使小車(chē)所受合外力等于細(xì)線的拉力，所以必需有小車(chē)的重力沿軌道的分力等于軌道對(duì)小車(chē)的摩擦力，所以做實(shí)驗(yàn)時(shí)必需平衡摩擦力．
以鉤碼作為研究對(duì)象有mg-F_T=ma
以小車(chē)作為研究對(duì)象有F_T=Ma
聯(lián)立以上兩式可得F_T=M

mg

m+M

要繩子的拉力等于鉤碼的重力，即

Mmg

m+M

=mg，
故

M

m+M

=1，則有M＞＞m；
（3）由圖表可知物體的加速度與物體的質(zhì)量可能成反比，而如果作出a-M圖象，卻難以根據(jù)圖象確定a與M是否是成反比，所以我們可以作出a-

1

M

的圖象，只要a-

1

M

的圖象是正比例函數(shù)圖象就證明了a與M成反比例關(guān)系．
作圖時(shí)要先描點(diǎn)，再連線，連線時(shí)要讓圖線過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn)，且讓盡可能多的點(diǎn)落在這條直線上，其它點(diǎn)盡可能均勻分布在直線的兩側(cè)．圖象如下圖所示．

點(diǎn)評(píng)：掌握實(shí)驗(yàn)原理是正確解決實(shí)驗(yàn)題目的前提條件；要掌握解答中所提及的作圖的方法．