Question

一根彈性繩沿x軸方向放置，左端在原點(diǎn)O，用手握住繩的左端使其沿y軸方向做周期為1 s的簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)，于是在繩上形成一列簡(jiǎn)諧波（如左下圖）。求：

（1）若從波傳到平衡位置在x=1m處的M質(zhì)點(diǎn)時(shí)開(kāi)始計(jì)時(shí)，那么經(jīng)過(guò)的時(shí)間等于多少時(shí)，平衡位置在x= 4.5m處的N質(zhì)點(diǎn)恰好第一次沿y軸正向通過(guò)平衡位置？在圖中準(zhǔn)確畫(huà)出當(dāng)時(shí)彈性繩上的波形。
（2）從繩的左端點(diǎn)開(kāi)始做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)起，當(dāng)它通過(guò)的總路程為88cm時(shí)，求N質(zhì)點(diǎn)振動(dòng)通過(guò)的總路程和波傳播的距離各為多少？

Answer 1

⑴2.25 s   波形圖如下

⑵ 16 cm     5.5 m

試題分析：振動(dòng)的周期等于波傳播的周期等于1s，且質(zhì)點(diǎn)M先向下振動(dòng)．振動(dòng)圖象如下圖．
波傳播到N點(diǎn)所需的時(shí)間
波傳播到N點(diǎn)先向下振動(dòng)，到向上振動(dòng)所需的時(shí)間，所以x=4.5m處的N質(zhì)點(diǎn)恰好第一次沿y軸正向通過(guò)平衡位置的時(shí)間．
畫(huà)波動(dòng)圖象時(shí)先畫(huà)出N點(diǎn)所處的位置，處于平衡位置且處于下坡段，然后向左畫(huà)出完整波形．如下圖．

（2）一個(gè)周期內(nèi)振動(dòng)的路程為32cm，，經(jīng)歷的時(shí)間
波傳播到N點(diǎn)的時(shí)間
則N點(diǎn)振動(dòng)的時(shí)間，所以質(zhì)點(diǎn)N振動(dòng)的路程為16cm．
點(diǎn)評(píng)：解決本題的關(guān)鍵通過(guò)圖象會(huì)求波長(zhǎng)、波速．以及會(huì)畫(huà)振動(dòng)圖象和波動(dòng)圖象，知道質(zhì)點(diǎn)在一個(gè)周期內(nèi)振動(dòng)的路程為4A．