Question

(18分)如圖所示，AB段為一半徑R=0．2m的光滑圓弧軌道，EF為一傾角是37°的足夠長的光滑固定斜面，斜面上有一質(zhì)量為0．1kg的薄木板CD，開始時木板被鎖定．一質(zhì)量也為0．1kg的物塊從A點由靜止開始下滑，通過B點后水平拋出，經(jīng)過一段時間后恰好以平行于木板的方向滑上木板，在物塊滑上木板的同時，木板解除鎖定，下滑過程中某時刻物塊和木板能達(dá)到共同速度．已知物塊與木板間的動摩擦因數(shù)為（g取），

求：(1)物塊到達(dá)B點時對圓弧軌道壓力的大��；

(2)物塊做平拋運(yùn)動的時間；

(3)若下滑過程中某時刻物塊和木板達(dá)到共同速度，則這個速度為多大?(木板足夠長)

 

Answer 1

【答案】

3N?? 0.15s?? 4.4m/s

【解析】

試題分析：（1）設(shè)物體到達(dá)B點的速度為v0物塊從A到B過程，機(jī)械能守恒，

由機(jī)械能守恒定律得：mgR=解得：v0=2m/s.

在B點，由牛頓第二定律得：FN -mg=m，解得：FN =3N，

由牛頓第三定律得：物塊到達(dá)B點時對圓弧軌道的壓力大小為3N，方向豎直向下．

（2）物塊離開圓弧軌道后做平拋運(yùn)動，設(shè)物塊到達(dá)斜面上的豎直分速度為v，由題意得：tanθ=? v=gt，解得：t=0.15s；

（3）設(shè)物塊與木板達(dá)到共同速度為v1,物塊剛落到木板上時的速度為v： v==2.5m/s，由牛頓第二定律得：

對物塊：mgsin37°-μmgcos37°=ma1，

對木板：mgsin37°+μmgcos37°=ma2，

解得：a1=3.6m/s2，a2=8.4m/s2，

物塊的速度：v1=v+a1t′

木板的速度：v1=a2t′，

解得：v1≈4.4m/s；

考點：本題考查平拋運(yùn)動、勻變速直線運(yùn)動規(guī)律、牛頓運(yùn)動定律。