Question

如圖甲所示，光滑絕緣水平桌面上直立一個(gè)單匝正方形導(dǎo)線框ABCD，線框的邊長為L＝4 m、總電阻為R＝1Ω.在直角坐標(biāo)系xOy中，有界勻強(qiáng)磁場區(qū)域的下邊界與x軸重合，上邊界滿足曲線方程y＝2sinx(m)，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小B＝2 T．線框在沿x軸正方向的拉力F作用下，以速度v＝1 m/s水平向右做勻速直線運(yùn)動(dòng)，直到拉出磁場．

(1) 求線框中AD兩端的最大電壓；

(2) 在圖乙中畫出運(yùn)動(dòng)過程中線框i-t圖象，并估算磁場區(qū)域的面積（估算結(jié)果保留2位有效數(shù)字）；

(3) 求線框在穿越整個(gè)磁場的過程中，拉力F所做的功．

Answer 1

解：(1) 當(dāng)導(dǎo)線框運(yùn)動(dòng)到磁場中心線時(shí)，有兩種情況，一是BC邊，二是AD邊，當(dāng)AD邊運(yùn)動(dòng)到磁場中心時(shí)，AD邊上的電壓最大．                              (1分)

E_m＝BLv＝4 V                                    (2分)

I_m＝＝4 A                                               (1分)

U_m＝I_m×R＝3 V                                         (2分)

(2) BC邊切割磁場的時(shí)間為t₁＝3 s                 (1分)

此后，經(jīng)t₂時(shí)間，線框中無感應(yīng)電流

t₂＝1 s                                    (1分)

AD邊切割時(shí)間t₃＝t₁＝3 s

在整個(gè)切割過程中，it圖象如圖所示．                      (3分)

在圖象中，圖象與t軸所圍區(qū)域共有小方格約152個(gè) （一格0.05C）

故t₁時(shí)間內(nèi)通過線框某一截面的電量Q＝Nq＝7.6 C （7-8.3都可以）         (2分)

又Q＝t₁＝                                                  (2分)

S＝＝3.8 （3.5-4.2都可以）m²                                                                        (1分)

 (3) 在t₁和t₃時(shí)間內(nèi)，通過線框的電流按正弦規(guī)定變化

I＝I_m＝2 A                                              (3分)

W＝I²R(t₁＋t₃)＝48 J                                        (3分)