Question

如圖所示，豎直平面內(nèi)的3/4圓弧形光滑軌道半徑為R，A端與圓心O等高，AD為水平面，B點(diǎn)在O的正上方，一個小球在A點(diǎn)正上方由靜止釋放，自由下落至A點(diǎn)進(jìn)入圓軌道并恰能到達(dá)B點(diǎn)．
求：（1）落點(diǎn)C與A點(diǎn)的水平距離．
（2）小球落到C點(diǎn)的速度．

Answer 1

分析：（1）小球恰能到達(dá)B點(diǎn)，知小球到達(dá)B點(diǎn)時對軌道的壓力為0，重力提供向心力，mg=m

vB2

R

求出B點(diǎn)的速度，從釋放點(diǎn)到B點(diǎn)運(yùn)用動能定理，根據(jù)動能定理求出釋放點(diǎn)距離A點(diǎn)的高度．
（2）小球離開B點(diǎn)做平拋運(yùn)動，根據(jù)平拋運(yùn)動的規(guī)律計算落地時速度的大小和方向．

解答：解：（1）小球恰能到達(dá)B點(diǎn)，知小球到達(dá)B點(diǎn)時對軌道的壓力為0，重力提供向心力，
mg=m

vB2

R

①
從釋放點(diǎn)到B點(diǎn)運(yùn)用動能定理得：
mg（h-R）=

1

2

mvB2②
由①②解得：h=

3

2

R
v_B=

gR

小球離開B點(diǎn)做平拋運(yùn)動，
根據(jù)R=

1

2

gt2
得：t=

2R g

所以落點(diǎn)C與A點(diǎn)的水平距離x=v_Bt-OA=(

2

-1)R
（2）小球落到C點(diǎn)時，豎直方向的速度大小為v_y=gt=

2gR

，
小球落到C點(diǎn)合速度的大小為v=

v 2 B + v 2 y

=

3gR

，
與水平方向的夾角θ的正切值為tanθ=

vy

vB

=

3

答：（1）落點(diǎn)C與A點(diǎn)的水平距離為(

2

-1)R．
（2）小球落到C點(diǎn)的速度大小為

3gR

，與水平方向的夾角θ的正切值為

3

．

點(diǎn)評：解決本題的關(guān)鍵知道球到達(dá)C點(diǎn)時對軌道的壓力為0，有mg=m

vB2

R

，以及能夠熟練運(yùn)用動能定理．