Question

如圖所示，軌道ABCD的AB段為一半徑R=0.2的光滑1/4圓形軌道，BC段為高h(yuǎn)=5的豎直軌道，CD段為水平軌道。一質(zhì)量為0.1的小球由A點(diǎn)從靜止開始下滑到B點(diǎn)時(shí)對(duì)圓形軌道的壓力大小為其重力的3倍，離開B點(diǎn)做平拋運(yùn)動(dòng)（g取10/s²），求：

（1）小球到達(dá)B點(diǎn)速度的大小為多少？
（2）小球到達(dá)B點(diǎn)時(shí)重力的瞬時(shí)功率大小？
（3）如果在BCD軌道上放置一個(gè)傾角θ＝45°的斜面（如圖中虛線所示），那么小球離開B點(diǎn)后能否落到斜面上？如果不能，請(qǐng)說明理由；如果能，請(qǐng)求出它第一次落在斜面上的位置。

Answer 1

（1）v＝2 m/s（2）0（3）1.13m

試題分析：（1）小球達(dá)B受重力G和向上的彈力F作用，由牛頓第二定律知
     解得v＝2 m/s
（2）小球到達(dá)B點(diǎn)時(shí)重力的瞬時(shí)功率大小為0瓦
（3）如圖，斜面BEC的傾角θ=45°，CE長d =" h" = 5m，因?yàn)閐＞ s，所以小球離開B點(diǎn)后能落在斜面上
假設(shè)小球第一次落在斜面上F點(diǎn)，BF長為L，小球從B點(diǎn)到F點(diǎn)的時(shí)間為t₂
Lcosθ= v_Bt₂①，Lsinθ=gt₂²②，聯(lián)立①、②兩式得t₂ = 0.4s    L ==m = 0.8m = 1.13m
點(diǎn)評(píng)：本題考查了圓周運(yùn)動(dòng)和平拋運(yùn)動(dòng)的規(guī)律，平拋運(yùn)動(dòng)可以分解為在水平方向上的勻速直線運(yùn)動(dòng)，和豎直方向上的自由落體運(yùn)動(dòng)來求解．