Question

如圖所示，一勁度系數(shù)為k的輕彈簧左端固定在長且薄的木板A的左側(cè)，輕彈簧右端與小物塊B連接，已知木板A的質(zhì)量為m_A，小物塊B的質(zhì)量為m_B．且A、B之間、以及A與水平地面間均光滑．開始時(shí)，A和B均靜止，現(xiàn)同時(shí)對(duì)A、B施加等大反向的水平恒力F₁和F₂，即F₁=F₂=F．設(shè)整個(gè)過程中彈簧的形變不超過其彈性限度，B始終未滑離A．求：
（1）以地面作為參照系，求當(dāng)木板A的位移為l_A時(shí)，物塊B的位移l_B的大�。�
（2）當(dāng)彈簧的伸長量最大時(shí)，木板A的位移l_A'是多大？并求這時(shí)由A、B及彈簧組成的系統(tǒng)所具有的機(jī)械能E．

Answer 1

分析：（1）A、B組成的系統(tǒng)所受的外力之和為零，動(dòng)量守恒，根據(jù)動(dòng)量守恒定律求出木板A的位移為l_A時(shí)，物塊B的位移l_B的大�。�
（2）A、B做同頻率的簡諧運(yùn)動(dòng)，當(dāng)彈簧的伸長量最大時(shí)，此時(shí)最大伸長量為平衡位置時(shí)的2倍，結(jié)合動(dòng)量守恒定律和胡克定律求出彈簧的伸長量最大時(shí)，木板A的位移．通過能量守恒，求出系統(tǒng)具有的機(jī)械能．

解答：解：（1）由動(dòng)量守恒得，mA

lA

t

-mB

lB

t

=0
則物塊B的位移 大小lB=

mAlA

mB

．
（2）A、B做同頻率的簡諧運(yùn)動(dòng)，設(shè)運(yùn)動(dòng)到平衡位置時(shí)彈簧的伸長量為x．
有：F=kx
彈簧伸長量最大時(shí)，有：l_A′+l_B′=2x
由動(dòng)量守恒定律可知，m_Al_A′-m_Bl_B′=0
聯(lián)立求解，得彈簧的伸長量最大時(shí)，lA′=

2mAF

(mA+mB)k

．
外力F所做的功等于系統(tǒng)具有的機(jī)械能，所以系統(tǒng)具有的機(jī)械能E=

2F2

k

．
答：（1）當(dāng)木板A的位移為l_A時(shí)，物塊B的位移l_B的大小lB=

mAlA

mB

．
（2）當(dāng)彈簧的伸長量最大時(shí)，木板A的位移lA′=

2mAF

(mA+mB)k

，這時(shí)由A、B及彈簧組成的系統(tǒng)所具有的機(jī)械能E=

2F2

k

．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了動(dòng)量守恒定律和能量守恒定律，綜合性較強(qiáng)，對(duì)學(xué)生能力的要求較高，需加強(qiáng)訓(xùn)練．