Question

在廣場游玩時，一個小孩將一充有氫氣的氣球用細(xì)繩系于一個小石塊上，并將小石塊放置于水平地面上。已知小石塊的質(zhì)量為，氣球（含球內(nèi)氫氣）的質(zhì)量為，氣球體積為V，空氣密度為ρ（V和ρ均視作不變量），風(fēng)沿水平方向吹，風(fēng)速為v。已知風(fēng)對氣球的作用力（式中k為一已知系數(shù)，u為氣球相對空氣的速度）。開始時，小石塊靜止在地面上，如圖所示。

（1）若風(fēng)速v在逐漸增大，小孩擔(dān)心氣球會連同小石塊一起被吹離地面，試判斷是否會出現(xiàn)這一情況，并說明理由。

（2）若細(xì)繩突然斷開，已知氣球飛上天空后，在氣球所經(jīng)過的空間中的風(fēng)速v保持不變量，求氣球能達(dá)到的最大速度的大小。

 

Answer 1

（1）不會

（2）

解析:

（1）將氣球和小石塊作為一個整體；在豎直方向上，氣球（包括小石塊）受到重力G、浮力F和地面支持力F_N的作用，據(jù)平衡條件有：

由于式中F_N是與風(fēng)速v無關(guān)的恒力，而，故氣球連同小石塊不會一起被吹離地面。

（2）氣球的運(yùn)動可分解成水平方向和豎直方向的兩個分運(yùn)動，達(dá)到最大速度時氣球在水平方向做勻速運(yùn)動，有

氣球在豎直方向做勻速運(yùn)動，有：

氣球的最大速度：

聯(lián)立求解得：