Question

如圖所示，邊長(zhǎng)為L(zhǎng)的正方形區(qū)域abcd內(nèi)存在著勻強(qiáng)電場(chǎng)．電荷量為q、動(dòng)能為E_k的帶電粒子從a點(diǎn)沿ab方向垂直于電場(chǎng)線進(jìn)入電場(chǎng)，不計(jì)重力作用
（1）若粒子從c點(diǎn)離開(kāi)電場(chǎng)，求電場(chǎng)強(qiáng)度的大小和粒子離開(kāi)電場(chǎng)時(shí)的動(dòng)能；
（2）如果改變電場(chǎng)強(qiáng)度的大小，試對(duì)帶電粒子離開(kāi)電場(chǎng)的位置進(jìn)行討論．

Answer 1

分析：（1）粒子在電場(chǎng)中做類(lèi)平拋運(yùn)動(dòng)，在垂直于電場(chǎng)方向上做勻速直線運(yùn)動(dòng)，在沿電場(chǎng)方向上做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，結(jié)合運(yùn)動(dòng)學(xué)公式和牛頓第二定律求出電場(chǎng)強(qiáng)度的大小，通過(guò)動(dòng)能定理求出粒子離開(kāi)電場(chǎng)時(shí)的動(dòng)能．
（2）根據(jù)粒子加速度的變化，通過(guò)沿電場(chǎng)方向時(shí)間的變化，判斷粒子離開(kāi)電場(chǎng)時(shí)的位置．

解答：解：（1）設(shè)帶電粒子進(jìn)入電場(chǎng)時(shí)的速度v₀，帶電粒子在電場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)時(shí)間
t=

L

v0

粒子離開(kāi)電場(chǎng)時(shí)的偏轉(zhuǎn)量
L=

1

2

at2=

qEL2

2mv02

．
整理得
E=

4Ek

qL

設(shè)粒子離開(kāi)電場(chǎng)時(shí)的動(dòng)能為E_k′，由動(dòng)能定理得
qEL=E_k′-E_k
E_K′=qEL+E_K=5E_K
（2）設(shè)改變后電場(chǎng)強(qiáng)度的大小為E′
如果E′＞E，則粒子沿電場(chǎng)方向上的加速度增大，帶電粒子將從cd邊離開(kāi)電場(chǎng)．E′越大，離開(kāi)電場(chǎng)的位置離c越遠(yuǎn)．
如果E′＜E，則粒子沿電場(chǎng)方向上的加速度減小，帶電粒子將從bc邊離開(kāi)電場(chǎng)．E′越小，離開(kāi)電場(chǎng)的位置離c越遠(yuǎn)．
答：（1）電場(chǎng)強(qiáng)度的大小為E=

4Ek

qL

，粒子離開(kāi)電場(chǎng)時(shí)的動(dòng)能為5E_k．
（2）如果E′＞E，帶電粒子將從cd邊離開(kāi)電場(chǎng)．E′越大，離開(kāi)電場(chǎng)的位置離c越遠(yuǎn)．如果E′＜E，帶電粒子將從bc邊離開(kāi)電場(chǎng)．E′越小，離開(kāi)電場(chǎng)的位置離c越遠(yuǎn)

點(diǎn)評(píng)：本題考查帶電粒子在電場(chǎng)中的偏轉(zhuǎn)，掌握處理類(lèi)平拋運(yùn)動(dòng)的方法，結(jié)合牛頓第二定律和運(yùn)動(dòng)學(xué)公式進(jìn)行求解．