Question

【題目】如圖所示，在光滑水平地面有一足夠長(zhǎng)質(zhì)量M=4kg的木板正向右勻速運(yùn)動(dòng)，速度V=3m/s

某時(shí)刻將質(zhì)量m=1kg的小物塊輕輕放置于木板上，兩者間動(dòng)摩擦因數(shù)μ=0.4，可認(rèn)為最大靜摩擦力等于滑動(dòng)摩擦力，g=10m/s2。求：

（1）2s內(nèi)小物塊m對(duì)地的位移有多大?

（2）若在放上小物塊m的同時(shí)施加一個(gè)水平向右F=8N的拉力給木板，則2s內(nèi)小物塊m對(duì) 地的位移有多大?

Answer 1

【答案】（1）4.08m（2）6.8m

【解析】

（1）剛開(kāi)始兩者初速度不一樣，物體與車(chē)之間必定發(fā)生相對(duì)運(yùn)動(dòng)，滑動(dòng)摩擦力為m提供動(dòng)力，產(chǎn)生加速度大小為a1，

a1=μmg/m=μg=4m/s2

而對(duì)M來(lái)說(shuō)滑動(dòng)摩擦力是阻力，其加速度大小為a2， a2=μmg/M=1m/s2

設(shè)經(jīng)過(guò)時(shí)間t1后兩者共速vm=vM，vm=a1t1，vM=v0﹣a2t1

解得：t1=0.6s，vm=2.4m/s

則m在此時(shí)間內(nèi)的位移x1=0.72m

依題意可得t2=1.4s

此過(guò)程M和m一起勻速直線運(yùn)動(dòng)x2=vmt2=3.36m

所以x=x1+x2=4.08m

（2）剛開(kāi)始滑動(dòng)摩擦力為m提供動(dòng)力，產(chǎn)生加速度大小為a1，a3=μmg/m=μg=4m/s2

對(duì)于M而言，因?yàn)槔�力大于上表面受到的的摩擦阻力，也向右做勻加速運(yùn)動(dòng)

a4=(F–μmg)/M=1m/s2

設(shè)經(jīng)過(guò)時(shí)間t3后兩者共速vm=vM，vm=a3t3，vM=v0﹣a4t3

解得：t3=1s，vm=4m/s，

則m在此時(shí)間內(nèi)的位移x3=2m

而后兩者一起做勻加速直線運(yùn)動(dòng)（需判斷）持續(xù)時(shí)間t4=1s

根據(jù)整體法a5=F/(M+m)=1.6m/s2

則x4=4.8m

所以x=x3+x4=6.8m