Question

（06年廣東卷）（17 分）在光滑絕緣的水平桌面上，有兩個質量均為m，電量為＋q的完全相同的帶電粒子P₁和P₂，在小孔A處以初速度為零先后釋放。在平行板間距為d的勻強電場中加速后，P₁從C處對著圓心進入半徑為R的固定圓筒中（筒壁上的小孔C只能容一個粒子通過），圓筒內有垂直水平面向上的磁感應強度為B的勻強磁場。P₁每次與筒壁發(fā)生碰撞均無電荷遷移，P₁進入磁場第一次與筒壁碰撞點為D，∠COD=θ，如圖12所示。延后釋放的P₂，將第一次欲逃逸出圓筒的P₁正碰圓筒內，此次碰撞剛結束，立即改變平行板間的電壓，并利用P₂與P₁之后的碰撞，將P₁限制在圓筒內運動。碰撞過程均無機械能損失。設d=，求：在P₂和P₁相鄰兩次碰撞時間間隔內，粒子P₁與筒壁的可能碰撞次數。

附：部分三角函數值

 

tan	3.08	1.37	1.00	0.73	0.58	0.48	0.41	0.36	0.32

Answer 1

解析：

      P₁從C運動到D，

 

　　　　周期，

 

　　　　半徑r＝Rtan＝，

 

　　　   從C到D的時間　

 

　　　    每次碰撞應當在C點，設P₁的圓筒內轉動了n圈和筒壁碰撞了K次后和P₂相碰于C點，K＋1所以時間間隔，則

　　　P₁、P₂次碰撞的時間間隔

 

　　　＝

 

在t時間內，P₂向左運動x再回到C，平均速度為，

 

由上兩式可得：　　≥

 

　　　　　　　　�。�K＋1）（1－）≤

 

　　　　　　　　　　tan≤

 

 當 n=1，K=2、3、4、5、6、7 時符合條件，K=1、8、9………不符合條件。

 當 n=2，3，4………時，無化K=多少，均不符合條件。