Question

如下圖所示，空間存在著一個范圍足夠大的豎直向下的勻強磁場，磁場的磁感強度大小為B．邊長為l的正方形金屬框abcd(下簡稱方框)放在光滑的水平地面上，其外側(cè)套著一個與方框邊長相同的U型金屬框架MNPQ(僅有MN、NQ、QP三條邊，下簡稱U型框)，U型框與方框之間接觸良好且無摩擦．兩個金屬框每條邊的質(zhì)量均為m，每條邊的電阻均為r．

(1)將方框固定不動，用力拉動U型框使它以速度v₀垂直NQ邊向右勻速運動，當(dāng)U型框的MP端滑至方框的最右側(cè)(如圖乙所示)時，方框上的bd兩端的電勢差為多大？此時方框的熱功率為多大？

(2)若方框不固定，給U型框垂直NQ邊向右的初速度v₀，如果U型框恰好不能與方框分離，則在這一過程中兩框架上產(chǎn)生的總熱量為多少？

(3)若方框不固定，給U型框垂直NQ邊向右的初速度v(v＞v₀)，U型框最終將與方框分離．如果從U型框和方框不再接觸開始，經(jīng)過時間t后方框的最右側(cè)和U型框的最左側(cè)之間的距離為s．求兩金屬框分離后的速度各多大．

Answer 1

答案：
解析：

　　解：(1)U型框向右運動時，NQ邊相當(dāng)于電源，產(chǎn)生的感應(yīng)電動勢

　　當(dāng)如圖乙所示位置時，方框bd之間的電阻為　

　　U型框連同方框構(gòu)成的閉合電路的總電阻為

　　

　　閉合電路的總電流為　

　　根據(jù)歐姆定律可知，bd兩端的電勢差為：

　　方框中的熱功率為　

　　(2)在U型框向右運動的過程中，U型框和方框組成的系統(tǒng)所受外力為零，故系統(tǒng)動量守恒，設(shè)到達圖示位置時具有共同的速度v，根據(jù)動量守恒定律

　　　　　解得：

　　根據(jù)能量守恒定律，U型框和方框組成的系統(tǒng)損失的機械能等于在這一過程中兩框架上產(chǎn)生的熱量，即

　　Q＝3m－7mv²＝

　　(3)設(shè)U型框和方框不再接觸時方框速度為v₁，U型框的速度為v₂，根據(jù)動量守恒定律，有

　　兩框架脫離以后分別以各自的速度做勻速運動，經(jīng)過時間t方框最右側(cè)和U型框最左側(cè)距離為s，即

　　聯(lián)立以上兩式，解得：；

　　第(1)問8分，第(2)問6分，第(3)問6分，共20分

　　(以上答案供參考，符合題意的其它合理答案均給分)