Question

（2009?嘉定區(qū)二模）一足夠高的直立氣缸上端開(kāi)口，用一個(gè)厚度不計(jì)的活塞封閉了一段高為80cm的氣柱，活塞的橫截面積為0.01m²，活塞與氣缸間的摩擦不計(jì)．氣缸側(cè)壁通過(guò)一個(gè)開(kāi)口與U形管相連，開(kāi)口離氣缸底部的高度為70cm，開(kāi)口管內(nèi)及U形管內(nèi)的氣體體積忽略不計(jì)．已知圖所示狀態(tài)時(shí)，氣體的溫度為7 ⁰C，U形管內(nèi)水銀面的高度差h₁=5cm．大氣壓強(qiáng)p₀=1.0×10⁵ Pa保持不變．水銀的密度ρ=13.6×10³ kg/m³．
求：（1）活塞的重力．
（2）現(xiàn)在活塞上添加沙粒，同時(shí)對(duì)氣缸內(nèi)的氣體加熱，始終保持活塞的高度不變，此過(guò)程緩慢進(jìn)行，當(dāng)氣體的溫度升高到37℃時(shí)，U形管內(nèi)水銀的高度差為多少？
（3）保持上題中的沙粒質(zhì)量不變，讓氣缸內(nèi)的氣體逐漸冷卻，那么當(dāng)氣體的溫度至少降為多少時(shí)，U形管內(nèi)的水銀面變?yōu)橐粯痈撸?/div>

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分析：（1）封閉氣體的壓強(qiáng)可以以活塞為研究對(duì)象求出，也可以根據(jù)水銀柱求出，即封閉氣體的壓強(qiáng)P=P₀+

G活

S

，又有P=P₀+ρgh₁，聯(lián)立解得活塞的重力．
（2）活塞的高度不變，U形管內(nèi)的氣體體積忽略不計(jì)，則氣缸內(nèi)氣體發(fā)生等容變化，根據(jù)查理定律求解U形管內(nèi)水銀的高度差．
（3）U形管內(nèi)的水銀面變?yōu)橐粯痈邥r(shí)，則知U形管內(nèi)的兩臂均與大氣相通，此前氣體做等壓變化，根據(jù)蓋?呂薩克定律求解溫度．

解答：解：（1）由P₀+

G活

S

=P₀+ρgh₁，得G_活=ρgh₁S=ρ=13.6×10³×10×0.05×0.01N=68N
（2）因?yàn)榛钊�的位置保持不變，U形管內(nèi)的氣體體積忽略不計(jì)，所以氣缸內(nèi)氣體近似做等容變化，則有
  

P0+ρgh1

T1

=

P0+ρgh2

T2

解得，h₂=0.134m
（3）當(dāng)U形管內(nèi)的水銀面變?yōu)橐粯痈邥r(shí)，則知U形管內(nèi)的兩臂均與大氣相通，此前氣體做等壓變化，根據(jù)蓋?呂薩克定律得
   

V1

T1

=

V2

T3

代入得

80

273+37

=

70

273+t3

解得，t₃=-1.75℃
答：（1）活塞的重力是68N．
（2）當(dāng)氣體的溫度升高到37℃時(shí)，U形管內(nèi)水銀的高度差為0.134m．
（3）當(dāng)氣體的溫度至少降為-1.75℃時(shí)，U形管內(nèi)的水銀面變?yōu)橐粯痈撸?/div>

點(diǎn)評(píng)：本題是氣體問(wèn)題，確定氣體狀態(tài)作何種變化是關(guān)鍵，要充分挖掘隱含的條件進(jìn)行分析．

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• A．隨著所加電壓的增大，小燈泡的電阻增大
• B．對(duì)應(yīng)P點(diǎn)，小燈泡的電阻為R=

  U1

  I2

• C．對(duì)應(yīng)P點(diǎn)，小燈泡的電阻為R=

  U1

  I2-I1

• D．對(duì)應(yīng)P點(diǎn)，小燈泡的功率為圖中矩形PQOM所圍的面積

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A．做功可以增加物體的熱量

B．做功一定會(huì)升高物體的溫度

C．做功可以改變物體的內(nèi)能

D．做功一定可以使物態(tài)發(fā)生變化

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• A．

  1

  2

  mv₀²
• B．0
• C．

  1

  2

  mv₀²+

  m3g2

  2k2

• D．

  1

  2

  mv₀²-

  m3g2

  2k2

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A．保持θ角不變，使玻璃管加速上升

B．沿順時(shí)針?lè)较蚓徛�轉(zhuǎn)動(dòng)玻璃管，使θ角變小

C．使環(huán)境的溫度升高

D．繞過(guò)b端的豎直軸勻速轉(zhuǎn)動(dòng)

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Answer 1

分析：（1）封閉氣體的壓強(qiáng)可以以活塞為研究對(duì)象求出，也可以根據(jù)水銀柱求出，即封閉氣體的壓強(qiáng)P=P₀+

G活

S

，又有P=P₀+ρgh₁，聯(lián)立解得活塞的重力．
（2）活塞的高度不變，U形管內(nèi)的氣體體積忽略不計(jì)，則氣缸內(nèi)氣體發(fā)生等容變化，根據(jù)查理定律求解U形管內(nèi)水銀的高度差．
（3）U形管內(nèi)的水銀面變?yōu)橐粯痈邥r(shí)，則知U形管內(nèi)的兩臂均與大氣相通，此前氣體做等壓變化，根據(jù)蓋?呂薩克定律求解溫度．

解答：解：（1）由P₀+

G活

S

=P₀+ρgh₁，得G_活=ρgh₁S=ρ=13.6×10³×10×0.05×0.01N=68N
（2）因?yàn)榛钊�的位置保持不變，U形管內(nèi)的氣體體積忽略不計(jì)，所以氣缸內(nèi)氣體近似做等容變化，則有
  

P0+ρgh1

T1

=

P0+ρgh2

T2

解得，h₂=0.134m
（3）當(dāng)U形管內(nèi)的水銀面變?yōu)橐粯痈邥r(shí)，則知U形管內(nèi)的兩臂均與大氣相通，此前氣體做等壓變化，根據(jù)蓋?呂薩克定律得
   

V1

T1

=

V2

T3

代入得

80

273+37

=

70

273+t3

解得，t₃=-1.75℃
答：（1）活塞的重力是68N．
（2）當(dāng)氣體的溫度升高到37℃時(shí)，U形管內(nèi)水銀的高度差為0.134m．
（3）當(dāng)氣體的溫度至少降為-1.75℃時(shí)，U形管內(nèi)的水銀面變?yōu)橐粯痈撸?/div>

點(diǎn)評(píng)：本題是氣體問(wèn)題，確定氣體狀態(tài)作何種變化是關(guān)鍵，要充分挖掘隱含的條件進(jìn)行分析．