Question

如圖19所示裝置由AB、BC、CD三段軌道組成，軌道交接處均由很小的圓弧平滑連接，其中軌道AB、CD段是光滑的，水平軌道BC的長(zhǎng)度x=5m，軌道CD足夠長(zhǎng)且傾角θ=37^o，A、D兩點(diǎn)離軌道BC的高度分別為h1=4．30m, h2=1．35m，現(xiàn)讓質(zhì)量為m的小滑塊自A點(diǎn)由靜止釋放，已知小滑塊與軌道BC間的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ=0．5，重力加速度g取10m/s²，sin37^o=0．6，cos37^o=0．8，求：

（1）小滑塊第一次到達(dá)D點(diǎn)時(shí)的速度大小

（2）小滑塊第一次與第二次通過C點(diǎn)的時(shí)間間隔

（3）小滑塊最終停止的位置距B點(diǎn)的距離

 

Answer 1

解析：

（1）小滑塊從A經(jīng)過B、C運(yùn)動(dòng)到D的過程，由動(dòng)能定理得：

         …………………．……．．3分

代入數(shù)據(jù)解得：          …………………．……．．1分

（2）小滑塊從A經(jīng)過B運(yùn)動(dòng)到C的過程，由動(dòng)能定理得：

，            …………………．……．．1分

代入數(shù)據(jù)解得：          …………………．……．．1分

小滑塊沿CD段上滑的加速度大小

小滑塊沿CD段上滑到最高點(diǎn)的時(shí)間,………………．．1分

由對(duì)稱性可知，小滑塊從最高點(diǎn)滑回C點(diǎn)的時(shí)間，

故小滑塊第一次與第二次通過C點(diǎn)的時(shí)間間隔�！�…．．1分

（注：用動(dòng)量定理求解時(shí)間同樣得分）

（3）對(duì)小滑塊運(yùn)動(dòng)的全過程利用動(dòng)能定理，設(shè)小滑塊在水平軌道上運(yùn)動(dòng)的總路程為s，

，           …………………．……．．2分

代入數(shù)據(jù)解得：                …………………．……．．1分

故小滑塊最終停止的位置距B點(diǎn)的距離為：………．．1分