Question

（2012?綿陽模擬）如圖所示，MN是豎直平面內(nèi)的1/4圓弧軌道，絕緣光滑，半徑R=lm．軌道區(qū)域存在E=4N/C、方向水平向右的勻強(qiáng)電場．長L₁=5m的絕緣粗糖水平軌道NP與圓弧軌道相切于N點(diǎn)．質(zhì)量m_a=100g、電荷量q_a=+1C的金屬小球a從M點(diǎn)由靜止開始沿圓弧軌道下滑，進(jìn)人NP軌道隨線運(yùn)動(dòng)，與放在隨右端的金屬小球b發(fā)生正碰，b與a等大，不帶電，m_b=50g，b與a碰后均分電荷量，然后都沿水平放置的A、C板間的中線進(jìn)入兩板之間．已知小球a恰能從C板的右端飛出，速度為v_ac=

26

m/s，小球b打在A板的D孔，D孔距板基端L₂=

7

m，A，C板間電勢差U_CA=2V，A，C板間有勻強(qiáng)磁場，磁感應(yīng)強(qiáng)度5=0.2T，板間距離d=2m，電場和磁編僅存在于兩板之間．g=10m/s²求：
（1）小球a運(yùn)動(dòng)到N點(diǎn)時(shí)，軌道對小球的支持力F_N多大？
（2 ）碰后瞬間，小球a和b的速度分別是多大？
（3 ）粗糙絕緣水平面的動(dòng)摩擦因數(shù)μ是多大？

Answer 1

分析：（1）的關(guān)鍵是根據(jù)動(dòng)能定理可求出小球a到達(dá)N點(diǎn)時(shí)的速度，根據(jù)牛頓第二定律可求出小球受到的支持力．（2）的關(guān)鍵通過計(jì)算得出小球b做勻速圓周運(yùn)動(dòng)．從而求出碰后小球b的速度．（3）根據(jù)動(dòng)量守恒定律可求出碰前瞬間小球a的速度，然后根據(jù)動(dòng)能定理可求出μ．

解答：解：
（1）設(shè)小球a運(yùn)動(dòng)到N點(diǎn)時(shí)的速度為v_ao，則有：m_agR+q_aER=

1

2

m_av_ao²     
在N點(diǎn)時(shí)有：

F

N

-

m

a

g=

m   a v 2 ao

R

  
聯(lián)立解得：

v

ao

=10m/s，

F

N

=11 N     
即小球a運(yùn)動(dòng)到N點(diǎn)時(shí)，軌道對小球的支持力

F

N

為11N．
（2）設(shè)a、b碰撞后電荷量分布

q

′ a

、

q

′ b

，則

q

′ a

=

q

′ b

=0.5 C
對小球a：設(shè)碰后小球a速度為v_a2，由動(dòng)能定理有：

m

a

g

d

2

-

q

′ a

U   CA

2

=

1

2

m   a v

2 c

-

1

2

m   a v

2 a2

代入數(shù)據(jù)解得：v_a2=4m/s      
對小球b有：

m

b

g=0.5 N，

F

b電

=

q ′ b U   CA

d

=0.5N，即

m

b

g=

F

b電

，所以小球b向上做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，設(shè)半徑為r，

r

2

=

L

2

+(r-

d

2

)

2

，
設(shè)小球b碰后速度為v_b2，則：

q

′ b

v

b2

B=

m   b v 2 b2

r

解得：r=4m/s，v_b2=8 m/s    
即碰后瞬間小球a和b的速度分別是4m/s和8m/s．
（3）設(shè)碰撞前，小球a的速度設(shè)為v_a1，由動(dòng)量守恒定律有：

m   a v

a1

=

m   a v

a2

+

m   b v

b2

，解得：

v

a1

=8m/s
小球a從N至P過程中，由動(dòng)能定理有：
-μm_agL₁=

1

2

m_av_a1²-

1

2

m_av_ao²   
解得：μ=0.36   
即粗糙絕緣水平面的動(dòng)摩擦因數(shù)μ是0.36．

點(diǎn)評：解決動(dòng)力學(xué)問題的關(guān)鍵是明確物理過程分析，然后根據(jù)物理過程選擇相應(yīng)的物理規(guī)律列式求解．