Question

（2006?威海模擬）如圖所示，一質(zhì)量m 的塑料球形容器放在桌面上，它的內(nèi)部有一勁度系數(shù)為k的輕彈簧，彈簧直立地固定于容器內(nèi)壁的底部，彈簧上端經(jīng)絕緣物系住一只帶正電q、質(zhì)量也為的m小球．從加一個(gè)向上的勻強(qiáng)電場(chǎng)E起，到容器對(duì)桌面壓力減為零時(shí)為止．求：
（1）小球的電勢(shì)能改變量
（2）容器對(duì)桌面壓力減為零時(shí)小球的速度大小．

Answer 1

分析：（1）根據(jù)平衡條件求解出彈簧的壓縮量和伸長(zhǎng)量，然后根據(jù)電場(chǎng)力做的功等于電勢(shì)能的減小量列式求解．
（2）根據(jù)功能關(guān)系列式求解．

解答：解：（1）未加電場(chǎng)時(shí)，彈簧壓縮了 x1=

mg

k

；
容器對(duì)桌面壓力減為零時(shí)，彈簧的伸長(zhǎng)量 x2=

mg

k

；
小球向上移動(dòng) x=x₁+x₂=

2mg

k

；　
小球的電勢(shì)能減少了△E=qEx=

2Eqmg

k

；
（2）彈簧初態(tài)的壓縮量與末態(tài)的伸長(zhǎng)量相等，故彈性勢(shì)能的改變量為零．因此電勢(shì)能的減少量等于小球的動(dòng)能和重力勢(shì)能的增量．
即

2Eqmg

k

=mgx+

1

2

mv2
解得v=2

g(Eq-mg) k

答：（1）小球的電勢(shì)能改變量為

2Eqmg

k

；
（2）容器對(duì)桌面壓力減為零時(shí)小球的速度大小為2

g(Eq-mg) k

．

點(diǎn)評(píng)：本題關(guān)鍵根據(jù)平衡條件求解出電荷移動(dòng)的位移，然后根據(jù)功能關(guān)系列式后聯(lián)立求解，不難．