Question

如圖，一質(zhì)量為1 kg的小球套在一根固定的直桿上，直桿與水平面夾角θ為30°�，F(xiàn)小球在F=20N的豎直向上的拉力作用下，從A點(diǎn)靜止出發(fā)沿桿向上運(yùn)動，已知桿與球間的動摩擦因數(shù)m為。試求：

（1）小球運(yùn)動的加速度a₁；

（2）若F作用1.2s后撤去，小球上滑過程中距A點(diǎn)最大距離s_m；

（3）若從撤去力F開始計(jì)時(shí)，小球經(jīng)多長時(shí)間將經(jīng)過距A點(diǎn)上方為2.25m的B點(diǎn)。

 

Answer 1

（1）在力F作用時(shí)有：

（F-mg）sin30°-m（F-mg）cos30°=ma₁      

a₁=2.5 m/s²                       （4分）

（2）剛撤去F時(shí)，小球的速度v₁= a₁t₁=3m/s    小球的位移s₁ = t₁=1.8m  （1分）

撤去力F后，小球上滑時(shí)有：

mgsin30°+mmgcos30°=ma₂            a₂=7.5 m/s²                         （1分）                       

      因此小球上滑時(shí)間t₂= =0.4s  上滑位移s₂= t₂=0.6m               （1分）

      則小球上滑的最大距離為s_m=2.4m                             （1分）

（3）在上滑階段通過B點(diǎn)：

      S_AB-s₁= v₁ t₃-a₂t₃²           

通過B點(diǎn)時(shí)間  t₃=0.2 s ，另t₃=0.6s （舍去） （3分）

      小球返回時(shí)有：

mgsin30°-mmgcos30°=ma₃             a₃=2.5 m/s²                   （1分）

因此小球由頂端返回B點(diǎn)時(shí)有：

s_m- S_AB =a₃t₄²        t₄ =                          （1分）

通過通過B點(diǎn)時(shí)間  t₂+ t₄= s»0.75sk*s5u             （1分）

解析:略