Question

【題目】如圖所示，AB、CD為兩個(gè)同心半四弧面構(gòu)成的輻向型加速電場(chǎng)。電勢(shì)差為U，圓心為O，在右側(cè)有一與直線(xiàn)CD相切于O1半徑為R的圓形區(qū)域圓心為O2，圓內(nèi)(及圓周上)存在垂直于紙面向外的勻強(qiáng)磁場(chǎng)：MN是一個(gè)足夠長(zhǎng)的平板，與O1O2連線(xiàn)平行并位于其下方3R處：質(zhì)量為m，電荷量為q的帶正電粒子，從AB圓弧面從靜止開(kāi)始加速到CD后，從O1點(diǎn)進(jìn)入磁場(chǎng)偏轉(zhuǎn)，最后打到板MN上，其中沿O1O2連線(xiàn)方向入時(shí)的粒子經(jīng)磁場(chǎng)偏轉(zhuǎn)后恰好從圓心O2的正下方G點(diǎn)射出磁場(chǎng)(不計(jì)重力的影響)。求

(1)求粒子到達(dá)O1點(diǎn)時(shí)速度的大小及圓形磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小B；

(2)在圖中P點(diǎn)(PO1與O1O2成30°夾角)出發(fā)后打板上Q點(diǎn)(圖中未畫(huà)出)的粒子，從O1點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到板上所用的時(shí)間。

Answer 1

【答案】(1) ，；(2)

【解析】

(1)帶正電粒子從AB圓弧面靜止開(kāi)始加速到CD圓弧面上，由動(dòng)能定理得

解得

在圓形磁場(chǎng)中洛茲力提供向心力

由題意可知r=R，所以磁感應(yīng)強(qiáng)度為

(2)從P點(diǎn)被加速的粒子運(yùn)動(dòng)軌跡如下圖所示：

則在磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)周期

在磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)時(shí)間

出磁場(chǎng)后到達(dá)探測(cè)板所需的時(shí)間

從O1點(diǎn)到探測(cè)板MN所需的時(shí)間